- ベストアンサー
ｎ次対称群Snの部分群Hを
ｎ次対称群Snの部分群Hを H={σ∈Sn|1≦σ(i)≦k(1≦i≦k)} と定義すると同型 H～Sk×Sk が成り立つことを教えてください それか答えが載ってるサイト教えてください お願いします
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数3
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 対称群
n次の対称群Snについて、次の問に答えよ。 1.σ=(2,3,…,n-1,n)(巡回置換)とするとき、σ^i・(1,2)・σ^(-i)を求めよ。 2.Sn=<(1,2), σ>を示せ。なお、<S>はSが生成する部分群である。 3.f,g,h∈Snをそれぞれ、長さn,n-1,2の巡回置換とする。Sn=<f,g,h>を示せ。 という問題です。1.は解けました。（たぶん(1,2+i)になると思います。違ったら教えてください。）2.もn=3のときなど具体的に考えればなんとなくわかるのですが、示し方が分からなくて困っています。また3.もf^i・g・f^(-i)を考えて(2)を用いるとは思うのですが、示し方が分かりません。 どなたか力を貸して下さい。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- n次対称群の要素を互換で表すときの最大個数
n次対称群(置換群)の要素を、隣接互換で表すときの最大個数は、転倒数が最大のものあり、 C(n-1,2)=Σ[k=1,n-1]k=n(n-1)/2 ただし、Cは二項係数。 では、n次対称群(置換群)の要素を、(隣接とは限らない)互換で表すときの最大個数は何なのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 部分群についての質問です。
次の集合は、n次対称群S_ｎ の部分群か？ (1) X＝｛σ∈S_ｎ| σ（ｎ）≡ｎ （mod 2）｝ (2) X＝｛σ∈S_ｎ| すべての i＝１，・・・、ｎについてσ（i）≡i （mod 2）｝ (3) X＝｛σ∈S_ｎ| すべての i＝１，・・・、ｎについてσ（i）≡i＋１（mod 2）｝ この三つ(1)と(2)は問題として何が違うのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- ３次の対称群について
３次の対称群を、 A＝{e = (1 2 3 ｜1 2 3）, r+ ＝(1 2 3 ｜ 2 3 1), r-＝(1 2 3 ｜ 3 1 2), σ1=(1 2 3｜1 3 2), σ2＝(1 2 3 ｜3 2 1), σ3＝(1 2 3｜2 1 3)} とする部分群G＝{e, r+, r-}およびH＝{e, σ1}に対して (1) ラグランジェの定理を使って [A：G]および[A：H]を求めよ。 (2) G、Hに対して、全ての左剰余類を求めよ。 (3) G、Hに対して、全ての右剰余類を求めよ。 (4) G、HがAの正規部分群であるかを判定せよ。 分かりません。。よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 代数学の問題を考えているのですが、わからないので質問させていただきます
代数学の問題を考えているのですが、わからないので質問させていただきます。考えているのは以下の問題です。 [問] Snをn次対称群とする。Snの元rをr=(1 2 3 ... n)と定義し、Snの部分集合Hを、H={e,r,r^2,...,r^(n-1)}とおく。但し、eはSnの単位元である。 (1) HがSnの部分群であることを示せ。 (2) n=4のとき、SnのHによる左剰余類分解を求めよ。 (1)は、Hの2つの元をかけたもの及びHの逆元がHになればいいという定義を利用すればいいと思い、まずはr^n=eを示せばいいと考えているのですが、その方法がわかりません。また、この方針は正しいのでしょうか？ (2)は、Hがeを含むことから、Sn自体であり4!個の元(置換の上が(1,2,3,4)で固定、下が(1,2,3,4)の順列)の集合だと考えましたこれで正しいでしょうか？ 代数学について詳しくないため、説明がおかしいところがあるとは思いますが、わかる人がいれば回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 代数学の、正規部分群の問題を教えて下さい。
Gを群、HをGの部分群、NをGの正規部分群とする。 (1)NはHN:={hn|h∈H,n∈N}の正規部分群になっている事を示しめしなさい。 (2)剰余群HN/NとH/(H∩N)は同型である事を示しなさい。 という問題です。 お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
ちょっとよくわからないので教えてください