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開部分群と閉部分群
位相群Gの部分群Hが開集合であるか閉集合であるかによって、開部分群/閉部分群と定義されていますが、Hによる剰余類の直和 G = H ∪∪_(λ∈Λ) (Haλ), a_λ ∉ H を考えると、結局、Hが開集合であれば(Haが開集合だから∪Haも開集合。その補集合である)Hは開集合、閉集合であれば(Haが閉集合だから∪Haも閉集合。その補集合である)開集合となって、結局、開部分群⇔閉部分群となるのではないかと思うのですが、開部分群と閉部分群を区別する意味はあるのでしょうか?
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