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群Gの部分集合Hが部分群になるための必要十分条件
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> 現在理解できている部分は > 「『Hが部分群』⇔『HH^(-1)⊆H』」 > 「『Hが部分群』→『HH^(-1)⊇H』」でして、 上記が示せたのであれば、命題は証明されたことになります。 もう一度命題の意味を確認してみてはどうでしょうか。 > 分からない所は > 「『HH^(-1)⊇H』→『Hが部分群』」です。 これは成り立ちません。反例を見つけるのは簡単なので、もう少し考えてみてはどうでしょうか。
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- kesexyoki
- ベストアンサー率42% (41/96)
a,b∈H⇒a・b∈H a∈H⇒a^(-1)∈H という部分群の定義を用いれば用意に示せますね。
補足
御回答どうもありがとうございます。 No.1さんの補足にも書いたのですが、 現在理解できている部分は 「『Hが部分群』⇔『HH^(-1)⊆H』」 「『Hが部分群』→『HH^(-1)⊇H』」でして、 分からない所は 「『HH^(-1)⊇H』→『Hが部分群』」です。 もう少し詳しくヒントを教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願いいたします。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>「HH^(-1)⊆H」の部分までの証明は理解できたのですが、 >等号を示すことができません。 H が部分群としたときに、HH^(-1) ⊇ H が示せないということですか？ ほとんど自明なのでもう少し考えましょう。
補足
いつもお世話になっております。よろしくお願いします。 説明不足ですみません。 現在理解できている部分は 「『Hが部分群』⇔『HH^(-1)⊆H』」 「『Hが部分群』→『HH^(-1)⊇H』」でして、 分からない所は 「『HH^(-1)⊇H』→『Hが部分群』」です。 さらに数時間考えたのですが、今だに分かりません。 ヒントだけでもよいのでよろしくお願い致します。
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