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対称群についての質問です。

こんにちは。 「対称群S5の元の位数は、5、4,6,3,2,1のいずれかであることを証明せよ」という問題がわかりません。分かる方、アドバイスお願いします(泣泣)

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有限群Gの部分群の位数はGの位数の約数

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  • 回答No.1
  • adinat
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答えをかくとためにならないので、ヒントを。 S5の元とは要するに{1,…,5}の置換ですが、これはdisjointな巡回置換の積に分解されます。たとえば1→2→3→1、4→5→4なら、(1,2,3)(4,5)といった具合です。分解のされ方は、巡回置換の位数の組み合わせを考えてみればよいです。たとえば上の場合は、3-2型で、この場合は3と2の最小公倍数の6が位数になります。他のケースも同様に考えて見られるとよいです。

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