正規部分群

質問

ＳはＭの、ＭはＬのそれぞれ正規部分群であるが、ＳがＬの正規部分群でないよう三つの群Ｓ，Ｍ，Ｌの例にはどのようなものがあるのでしょうか？

なかなか、条件を満たすような、三つの群が見つかりません。
解答お願いいたします。

回答No.2

ojisan7

あまり、本質的ではないのですが、気になったので訂正させて下さい。A4>V>1は可換正規鎖ですから、A4>V>K>1も当然、可換正規鎖になります。KはVの正規部分群ですが、KはA4の正規部分群ではありません。

回答No.1

ojisan7

４次の交代群A4の可換正規鎖（可解群としての）はA4>V>1となりますが、可換という条件をはずして、単に正規鎖をあげるのであれば、A4>V>K>1という正規鎖もあります。Kは(1,2)(3,4)で生成される位数２の巡回群です。このKがクラインの４元群Vの正規部分群であることと、KはA4の正規部分群ではないことを確認して下さい。