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正規部分群

SはMの、MはLのそれぞれ正規部分群であるが、SがLの正規部分群でないよう三つの群S,M,Lの例にはどのようなものがあるのでしょうか? なかなか、条件を満たすような、三つの群が見つかりません。 解答お願いいたします。

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みんなの回答

  • 回答No.2
  • ojisan7
  • ベストアンサー率47% (489/1029)

あまり、本質的ではないのですが、気になったので訂正させて下さい。A4>V>1は可換正規鎖ですから、A4>V>K>1も当然、可換正規鎖になります。KはVの正規部分群ですが、KはA4の正規部分群ではありません。

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  • 回答No.1
  • ojisan7
  • ベストアンサー率47% (489/1029)

4次の交代群A4の可換正規鎖(可解群としての)はA4>V>1となりますが、可換という条件をはずして、単に正規鎖をあげるのであれば、A4>V>K>1という正規鎖もあります。Kは(1,2)(3,4)で生成される位数2の巡回群です。このKがクラインの4元群Vの正規部分群であることと、KはA4の正規部分群ではないことを確認して下さい。

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