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加法群は半直積の正規部分群であることについて

GをGL(n,R)の部分群とし、G×R^n上に (A,a)・(B,b):=(AB,a+Ab) という演算・を定め、これをGとR^nの半直積とし、G∝R^nと書くことにします。 このとき、加法群(R^n,+)はG∝R^nの正規部分群であるといえるのでしょうか? よろしくおねがいします。

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  • ベストアンサー
  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.1

混乱していますか? 部分群以前に、 R~n は G∝R~n の部分集合ですらありません。 G の単位元を E と書くとして、 G∝R~n の部分集合 H={(E,x)|x∈R~n} が 正規部分群になるか? という質問なら、意味がありそうです。 一見して明らかに、H は G∝R~n の部分群であり、 R~n の加法群と同型です。 正規性については、定義に従って、 (A,a)・H=H・(A,a) であることを 確認すればよいでしょう。 計算してみると、両辺の集合とも {(A,x)|x∈R~n} となって、一致します。 A が GL の元であるため、可逆である ことがポイント。 すなわち、H は G∝R~n の正規部分群です。

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このQ&Aのポイント
  • ドコモ光向けインターネット接続サービスを利用している際に、ipv4が繋がらない問題が発生しています。1,3階に中継器を設置しているため、通信が切れることがあります。仕事用PCを有線で繋ぐために接続方法を探していますが、ipv6は繋がるのにipv4が繋がりません。
  • この問題を解決するために可能な接続方法と対処方法を教えてください。
  • お使いの環境はWindows10で、有線LANで接続されています。
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