代数学 群

質問

３次対称群Ｓ₃の部分群をすべて書き出し、正規部分群になるものとそうでないものに分類せよ。
という問題に困っています。どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

三次対称群は、位数 6 で、単位元を除くと
互いに逆元となる組が 4 対しかありません。

部分群は、単位元を含み、もとの群の元を
逆元の対ごとに含んだり含まなかったり
しますから、2の4乗通りの部分集合を
全部挙げてみて、群になっているかを
ひとつひとつ確認すればよいでしょう。

そこで見つかった部分群をまた、
ひとつひとつ正規部分群かどうか確認します。
aH と Ha を、全て書いてみればよいです。

お礼

どうもありがとうございました。解決しました。

補足

３次対称群の部分群は以下であってますか？またこの中から正規部分群になるものが分からないので教えてください。
{(123)}
{(123),(213)}
{(123),(132)}
{(123),(321)}
{(123),(231),(312)}
{(123),(213),(231),(132),(312),(321)}

回答No.1

nakai1119pc

参考ＵＲＬに部分群の説明があるので、そちらを参考にしてみては？

参考URL：

http://questionbox.jp.msn.com/qa752170.html

お礼

どうもありがとうございました。参考になりました。