代数学

質問

「S_nをｎ次対称群とし、S_n∋σに対して、有限個の巡回置換τ_１,τ_2,…,τ_ｋで、i≠ｊならばτ_iとτ_ｊとに共通文字を含まない、というものがあってσ＝τ_１・τ_2…τ_ｋとなることを証明せよ。」
という問題を友達に教えてもらったのですが、証明の流れの前に問題の意図が分かりません。
教えてもらえませんか？

回答No.1

tyoto · ベストアンサー

対称群に関する基本的な命題の一つです。だらだら（丁寧に？？）書いてありますが、普通は、

「対称群の任意の元は互いに素な巡回置換の積にあらわされる」

と書かれるものです。代数学の対称群に関するセクションには必ず載っているでしょう。

例.
S_4の元 (1 2)(1 3)は
互いに素な巡回置換の積として, (1 3 2)(4)とあらわされます。

お礼

質問の回答、ありがとうございました。

回答No.2

HANANOKEIJ

こんにちは、climber_nagasakiさん。巡回置換のくわしい説明がのっているページをご紹介します。何かヒントになればうれしいです。

参考URL：

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/030gun.html

お礼

質問の回答、ありがとうございました。