電気回路の問題

質問

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| 　　　　　　　| 　　　　|
| 　　　　　　　| 　　　 　|
| 　　　　　　　r 　　　　Ｃ
| 　　　　　　　 | 　　　 　|
E 　　　　　　a点___R_____b点
| 　　　　　　　| 　　　　|
| 　　　　　　　 L 　　　　R
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このような回路についての問題です。
抵抗Ｒを外したときにa-b間に現れる開放電圧Ｖ（bに対するaの電位）がＥ（交流）と同相であるための条件を求めたいのですが、電圧のベクトルを考えてもよく分かりません。どのように解けばよいのでしょうか？

回答No.5

Mayday_Mayday

#2です。
L/C=r　⇒　L/C=r^2　でした、すみません。
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もう一度といてみました。
途中からですが。

Va-Vb=E{jXL/(r+jXL)-r/(r-jXC)}
上式を整理すると、
Va-Vb=E[(XLXC-r^2)/{(r^2+XLXC)+j(XLr-XCr)}]

ここで、分母の実部をa、虚部をｂ、分子をcとおく。
Va-Vb=E{c/(a+jb)}
上式を整理すると、
Va-Vb=E{c(a-jb)/(a^2+b^2)}

虚数部＝０より、
cb/(a^2+b^2)=0
cb=0
c,bを元に戻して、
(XLXC-r^2)(XLr-XCr)=0
(XLXC-r^2)=0　または　(XLr-XCr)=0
(XLXC-r^2)=0　より　r=√(L/C)…(1)
(XLr-XCr)=0　より　ω=1/(√LC)…(2)

２つ求まりました。
(1)式の条件は、4つともｒとみなせる回路のとき。
(2)式の条件は、並列共振のとき。
（かな？）

お礼

詳しい説明ありがとうございました。

補足

回答ありがとうございます。
自分も計算したら、条件が二つ求まりました。
それぞれの条件の時の理由はそのようになるのですね。勉強になります。