電気回路の問題です。

質問

画像は、角周波数ω、電圧Eの交流電源と抵抗RおよびR0からなるブリッジ回路です。交流電源の内部インピーダンスは0とします。

(1) 端子ABから左側を見たときの合成抵抗を求めよ。
(2) 端子AB間を開放にしたときの端子AB間の電圧E0を求めよ。
(3) 端子AB間に流れる電流I0をE0,RおよびR0で示せ。
(4) R0で消費される電力が最大となるためのR0を求め、最大電力P0を求めよ。

という問題です。
分かる方回答よろしくお願い致します。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

「テブナン流」の算法？
(「角周波数ω、電圧Eの交流電源」は要らざる指定なので無視)

>(1) 端子ABから左側を見たときの合成抵抗を求めよ。

E を短絡してみると、R//4R と 2R//3R の 2 つの並列抵抗を直列接続したものが A, B から左側を見たときの合成抵抗 Ri だろう。
　R//4R + 2R//3R = 4R/5 + 6R/5 = 10R/5 = 2R
　Ri = 2R　　　…(A)

>(2) 端子AB間を開放にしたときの端子AB間の電圧E0を求めよ。

端子 A の電圧 Va は、E を R と 4R とで分圧した値 ( 4RE/{R+4R} )
　Va = 4RE/{R+4R} = (4/5)E
同様に端子 B の電圧 Vb は、
　Vb = 3RE/{2R+3R} = (3/5)E
端子 A-B 間の電圧 E0 は両者の差なので、
　E0 = Va-Vb = (4/5)E - (3/5)E = (1/5)E　　　…(B)

>(3) 端子AB間に流れる電流I0をE0,RおよびR0で示せ。

(A), (B) を参照。
　I0 = E0/(R0+Ri) = ？

>(4) R0で消費される電力が最大となるためのR0を求め、最大電力P0を求めよ。

R0 で消費される電力 Po は、
　Po = R0*I0^2 = R0*{E0/(R0+Ri) }^2
だろうから、Ri を所与、R0 を変数として、R0/(R0+Ri)^2 の最大値を探せ、ということ。

まともに勘定する例。
　Q(R0) = Po/E0^2 = R0/(R0+Ri)^2
　Q'(R0) = {(R0+Ri)^2 - 2R0(R0+Ri) }/(R0+Ri)^4
　　= (Ri^2 - Ro^2)/(R0+Ri)^4
から、Ro = Ri のとき Q(R0) が極値 (極大値 = 1/(4Ri) …と知る。

お礼

ありがとうございました。
解決できました。