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電気回路学の問題です。

電気回路学の問題です。 R・L・Cが直列に接続された回路の合成インピーダンスZは Z=R+j(ωL-1/ωC) となり、Zの実部Rは周波数に依存しないが、虚部X=ωL-1/ωCは周波数に依存する。 電源電圧をEとすると、回路に流れる電流Iは、 I= E/Z = E/R+j(ωL-1/ωC)  で与えられる。 ωL-1/ωc=0となる角振動数ω0は√(1/LC)となり、そのときIは実数になる。 よって、入力電圧Eに対する電流Iの位相差は0である、 ところで、R=|X|となる角振動数ω1とω2(ω1<ω2)は、 ω1=-R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) ω2=R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) となる。実部と虚部の大きさが等しいので入力電圧Eに対する電流Iの位相は各々、π/4 -π/4となる。 この時、RLC直列回路のインピーダンスZのベクトル軌跡を縦をIm、横をReとして、 複素平面上に表せ(ω0、ω1、ω2) です。 授業で聞いていて、式を導く所まではわかったのですが、表せって言われてから何が何だか全然わからなくなって困っています; 是非御答え御願いします。

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いわゆるインピーダンス平面ですから、実数部Rは必ず正の数で、虚数部は、正負の値となります。 (グラフは、第4象限と第1象限にあります) Z=R+j(ωLー1/ωC)ですから 実数部はRで角周波数ωに関係なく一定ですから、Zの軌跡は、Y軸(虚数軸)に平行な直線となり、 虚数部は、   ω=0で、  -∞   ω=ω0で  0   ω=∞   +∞ となります。 まとめると、 Zの軌跡は、点(R,0)を通るY軸に平行な直線   ω0 は 点(R、0)   ω1は、直線y=-xとzの軌跡と交わる点   ω2は 直線y=xとZの軌跡と交わる点 となります。

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