電気回路の問題について

質問

電気回路の問題について質問させていただきます。

[問題]
図に示す回路において、

e = √2cos100t
R1 = 2Ω
R2 = 2Ω

であるとき、R3を流れる電流が最大になるような、R3とLの値を求めよ。

電流が最大になるとき、力率が1だからR3を流れる電流とR3にかかる電圧との位相差が0になるようにR3とLを決めるのではないかと思うのですが、わからなくなってしまいました。

回答よろしくお願いいたします。

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

>ふつうにインピーダンスを計算…

まず、R2, R3, L から成るインピーダンス Zp は？
　Zp = 1/(1/R2)+{1/(R3+jωL)} = R2(R3+jωL)/(R2+R3+jωL)
これに R1 を直列接続したインピーダンス Z は？
　Z = R1 + Zp = R1 + R2(R3+jωL)/(R2+R3+jωL)
　　= {R1(R2+R3+jωL) + R2(R3+jωL)}/(R2+R3+jωL)
　　= {R1(R2+R3)+R2R3 + jωL(R1+R2)}/(R2+R3+jωL)

Z へ流れこむ電流 Iz は？
　Iz = e/Z = e*(R2+R3+jωL)/{R1(R2+R3)+R2R3 + jωL(R1+R2)}
そのうち、R3 への分流 I3 は？
　I3 = Iz*R2/(R2+R3+jωL)
　　= e*R2/{R1(R2+R3)+R2R3 + jωL(R1+R2)}
　　= e/{R1+R3(1+R1G2) + jωL(1+R1G2)}

この I3 が、前コメントにある i2 に相当。
以下、前コメントのとおり。

お礼

回答ありがとうございます！
もっと自分で考えられるようにならないといけないですね(汗)
勉強になりました！

回答No.3

178-tall

ふつうにインピーダンスを計算すれば良さそうですけど…。
よく出てくる「梯子型」なので、「縦続 (ABCD) 行列」とシャレてみますか。

　R1 ┬ L
　　　G2
　　　┴

と書けば、T - 型梯子。
左方から、

　[ 1　R1 ;
　　0　 1 ]

　[ 1　 0 ;
　　G2　 1 ]

　[ 1　jωL ;
　　0　 1 ]

と掛けていけば、

　[ (1+R1G2)　　R1+jωL(1+R1G2) ;
　　　　*　　　　　　　**　　　　　]

なる 2 ポート行列を得る。(2 行目 *, ** は使わないので割愛。G2 = 1/R2)
ポート変数の式は、
　v1 = e = (1+R1G2)*v2 + {R1+jωL(1+R1G2)}*i2
であり、v2 = R3*i2 なので、
　e = [(1+R1G2)*R3 + {R1+jωL(1+R1G2)}]*i2
つまり、
　i2 = e/[(1+R1G2)*R3 + R1 + jωL(1+R1G2)}]
　v2 = R3*i2

R3 にて消費される有効電力 P3 は、(12 の共役値を 12~ として)
　P3 = Re(v2*12~) = R3/[{(1+R1G2)*R3 + R1}^2 + {ωL(1+R1G2)}^2]
まず、L は分母だけにあるから、 L = 0 のとき P3 が最小 P3' 。
　P3' = R3/[{(1+R1G2)*R3 + R1}^2 + (1+R1G2)^2]

次に、P3' を R3 で微分して極値を求めてみると…。
　R3 = R1/(1+R1G2) = 1
のとき P3' が極小だとわかる。

…と、けっこう煩雑でした。

お礼

いつも回答していただいてありがとうございます！
回答していただいた中に、「2ポート行列」とありますが、
この問題は、2ポート回路の知識がないと解けないでしょうか？
お恥ずかしいのですが、電気回路は勉強始めたばかりで、
まだ2ポート回路については勉強していないもので…
ちなみに他の解法はありますでしょうか？
ないようでしたら、2ポート回路について勉強してから再度挑戦してみたいと思います！
よろしくお願いいたします。

回答No.2

fjnobu

電力なら、Ｌ＝０　Ｒ３＝１Ωになると思います。

お礼

回答ありがとうございます！
参考になりました！

回答No.1

ryou4649

問題がどこか間違っていませんか？

図の回路図で、R3を流れる電流が最大になる時は、

R3=0、L=0の時、I=0.5Aが最大だと思いますが…

お礼

申し訳ありません。
私のミスです。

×「R3を流れる電流が最大」
○「R3で消費される電力が最大」

失礼いたしました。
よろしくお願いいたします。