インピーダンスの絶対値｜Ｚ｜。

質問

ちょっと、回路学の問題をしていて、｜Ｚ｜を求めよ。とういう問題でつまづいてしまいました。

問題はですね、普通の交流回路で、Ｒと、（Ｃ//Ｌ）が直列につながれている回路で、以下の問いに答えよ。という問題です。
(1)インピーダンスＺを求めよ。
(2)インピーダンスの絶対値｜Ｚ｜を求めよ。
(3)電流の実効値｜I｜（縦軸）と角周波数ω（横軸）との関係を図示せよ。
(4)電流｜I｜が最小になる周波数ｆを求めよ。
(5)この回路に、周波数５０Hz、振幅１０Vの交流電圧を加えるとき、流れる電流（実効値）を求めよ。（ただし、R=５Ω、L=１／（２０π）Ｈ、C=１／（２５０π）Ｆ）

(1)のインピーダンスは、Ｚ＝Ｒ＋j｛（ωＬ）／（１－ω＾２ＬＣ）｝で良いと思うのですけども、(2)の｜Ｚ｜は実部と虚部をそれぞれ２乗して、和をとれば良いのでしょうか？その場合、計算はどこまでやるべきなのでしょうか？
(4)は(2)で求めた｜Ｚ｜が最大になるときなのでしょうか？

困っていますので、よろしくお願い致します。

回答No.4

ymmasayan · ベストアンサー

ymmasayanです。補足にお答えします。

＞＞ω＾２ＬＣ＝１だとこれは０になります。
＞＞すると｜Ｚ｜は無限大になります。

＞｜Ｚ｜＝Ｒではないのでしょうか？

分母が０ですから式としては無限大になります。
並列共振のインピーダンスは∞、電流は０になります。

＞＞ω＝０、ω（Ｚ＝無限大）、ω＝∞で書いてみてはいかがでしょうか。

＞０と∞の時、｜I｜は最大ですよね？中間が分かりません。
＞何を代入したらよいのやら…。下に凸の放物線でしょうか？

中間は０です。放物線かどうかは判りませんが、下に凸です。

回答No.3

ymmasayan

ymmasayanです。補足にお答えします。

＞インピーダンス条件∞というのは？
＞ωＬ＝１／ωＣはどういうことですか？

（１－ω＾２ＬＣ）です。ω＾２ＬＣ＝１だとこれは０になります。
すると｜Ｚ｜は無限大になります。
ω＾２ＬＣ＝１を変形するとωＬ＝１／ωＣとなります。
｜Ｉ｜最小はω＾２・ＬＣ＝１　∴ω＝１／√（ＬＣ）
ω＝２πｆだから　ｆ＝１／２π√（ＬＣ）　

＞それと、(3)とか(5)は分かりますか？

（３）電流の実効値は｜Ｅ｜の実効値／｜Ｚ｜です。
｜Ｅ｜の実効値を
１０Ｖにでも仮定して、とりあえず、ω＝０、ω（Ｚ＝無限大）、
ω＝∞で書いてみてはいかがでしょうか。

（５）これは数値をそのまま、（３）の式に代入します。
振幅１０Ｖの交流電圧ですから実効値にするには√２／２倍
＝０.７０７倍する必要があります。

お礼

いつも回答ありがとうございます。

＞ω＾２ＬＣ＝１だとこれは０になります。
すると｜Ｚ｜は無限大になります。

｜Ｚ｜＝Ｒではないのでしょうか？

＞ω＝０、ω（Ｚ＝無限大）、
ω＝∞で書いてみてはいかがでしょうか。

０と∞の時、｜I｜は最大ですよね？中間が分かりません。何を代入したらよいのやら…。下に凸の放物線でしょうか？

回答No.2

ymmasayan

No.1のymmasayanです。お答えします。

＞(2)の計算はどこまですれば良いのでしょうか？
＞｜Ｚ｜＝√Ｒ^2＋｛（ωＬ）／（１－ω＾２ＬＣ）｝^2
＞　　　＝…？

そこまでで十分ですよ。インピーダンス∞条件も顔を出してますしね。

お礼

ありがとうございます。
インピーダンス条件∞というのは？
ωＬ＝１／ωＣはどういうことですか？
それと、(3)とか(5)は分かりますか？

回答No.1

ymmasayan

（１）それで結構です。

（２）＞実部と虚部をそれぞれ２乗して、和をとれば良いのでしょうか？

和をとったあと平方根をとります。

（４）｜Ｚ｜最大でもいいですし、ωＬ＝（１／ωＣ）でもいいです。

お礼

ありがとうございます。
(2)の計算はどこまですれば良いのでしょうか？
｜Ｚ｜＝√Ｒ^2＋｛（ωＬ）／（１－ω＾２ＬＣ）｝^2
　　　＝…？