インピーダンスの計算

質問

インピーダンスの計算

物理というより数学の質問かも知れませんが…。
画像のような回路があります。コイルのインダクタンスはL、コンデンサの電気容量は2つともC/2、抵抗値はRで、回路全体のインピーダンスはZ1です。また、正弦波交流の角周波数はωです。図中の電流I1、I2は無視してください。

問題は、「Z1=Rのとき、C、Lはどのような値を取ればいいか」です。
とりあえず、Z1を具体的に求めて、Rと等しくなるようなC、Lを求めればいい…と思い計算しました。
虚数単位をjとして、以下のようにZ1を求めました。

(Z1の分子)
16R + j{-16ω(R^2)C + 16ωL + 12(ω^3)(R^2)(C^2)L - 8(ω^3)C(L^2) - 2(ω^5)(R^2)(C^3)(L^2)}

(Z1の分母)
{4 - 2(ω^2)CL}^2 + {4ωRC - (ω^3)R(C^2)L}^2

ωの値にかかわらずIm[Z1]=0であるためのC、Lの条件が求められません。どうしたらいいでしょうか？

回答No.2

KEN_2 · ベストアンサー

これは数学では無く、電子工学のπ型ローパスフイルタ(LPF）の計算です。

周波数が関係しますので、「ωの値にかかわらず・・・」にはC、Lの条件が求められません。

参考に下記のサイトで計算してみてください。
http://jr6bij.hiyoko3.com/java_calc/lpf2.php

お礼

ご回答ありがとうございます。
そうでした、ωの値にかかわらず、ではなくRの値にかかわらず、でした。
Rに関して、同類項で整理したところ、C=2/ωR、L=R/ωと答えが出ました。

回答No.1

178-tall

>ωの値にかかわらずIm[Z1]=0であるためのC、Lの条件 ........

この回路、素子値が非零なら、その条件は満たせないと思います。
たとえば、ωを大きくした場面を想像してみてください。

非零ωのワンポイントにて Im[Z1]=0 にならできそうですが、一意的でもなさそう。

お礼

ご回答ありがとうございます。
そうでした、ωの値にかかわらず、ではなくRの値にかかわらず、でした。
Rに関して、同類項で整理したところ、C=2/ωR、L=R/ωと答えが出ました。