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複素インピーダンスについて

コンデンサーの複素インピーダンスが1/jωC、 インダクターの複素インピーダンスがjωLであることはわかるのですが、 「LC並列回路のインピーダンスZとその大きさ|Z|および偏角argZ」と 「LC直列回路のインピーダンスZとその大きさ|Z|および偏角argZ」の導出がわかりません。 教えてください。よろしくお願いします。

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  • 回答No.2

インピーダンスというのは電気部品による抵抗のことですよね。 よく見るRで表される抵抗の合成則を思い出して下さい。直列では単に足せばよく並列の時の合成公式は   1/R = 1/R'+1/R''+・・・ です。なので合成された複素インピーダンスの値はNo.1の回答者さんの方法により求められます。 複素数の大きさについては任意の複素数Zが   Z = a+ib (ReZ = a, ImZ = b) であれば   |Z| = sqrt{a*a+b*b} です。 偏角については上の Z = a+ib の場合  argZ = arctan(a/b) なのでZの中で実部aと虚部bに対応する値を代入して下さい。 arctan=tan^{-1}はtanの逆関数です。 ちなみにこれは今まで扱っていた二次元平面でx軸を実軸, y軸を虚軸とした複素平面上で  tan(argZ) = b/a となるためです。複素関数を少し勉強してみるとよいかもしれません。

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質問者からのお礼

ありがとうございます♪ 複素数から勉強します!!

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  • 回答No.1
  • el156
  • ベストアンサー率52% (116/220)

並列ならZ=1/(jωC+1/jωL)=1/((-ω^2CL+1)/jωL)=j(ωL/(1-ω^2CL)) ですから、|Z|=ωL/(1-ω^2CL) 直列ならZ=jωL+1/jωC=(-ω^2CL+1)/jωC=-j(1-ω^2CL)/ωC ですから、|Z|=(1-ω^2CL)/ωC 位相角はZ/jの符号が正なら+90度、負なら-90度です。

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質問者からのお礼

ありがとうございます^^ 助かりました~!!

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