LC並列回路のインピーダンス

質問

理想的なLC並列回路の場合、共振周波数においてインピーダンスは無限大になるという文を見たことがあるのですが、ＬとＣの定数がどのような場合にでも当てはまるのでしょうか？

実験的に4.7uHのコイルと20nFのコンデンサを並列につなぎに、周波数特性を測定したところ、共振周波数はある程度計算通りになったのですが、インピーダンスが150Ω程度になりました。

もちろん、理想的なＬＣ並列回路ではないのである程度誤差があるとは思っていたのですが、インピーダンスがこんなに小さくなるとは予想していませんでした。

4.7uHと20nFでは、実際はこのくらいのインピーダンスになるのでしょうか？それとも周波数特性をもっと細かく見ていけば、インピーダンスがかなり高くなる周波数が存在するのでしょうか？

回答No.4

ruto · ベストアンサー

>4.7uHと20nFでは、実際はこのくらいのインピーダンスになるのでしょうか?

あり得ると思います。
　今コイルの抵抗値を1.5Ωと仮定し、コンデンサの損失は無視すれば　回路的には（1.5＋ｊXL）//－ｊXCとなります。
　これより共振時のインピーダンスZsを求めると
　Zs＝（R^2＋XL^2）/R≒156.7Ωと求められます。
　　　（ただし、R＝1.5Ω、XL＝15.26Ωとする）
　またこの場合
　共振周波数f0は
　f0＝1/2π・√1/LC－R^2/L^2　となる。
　f0≒516.6kHz
R＝0の場合は
f0＝519.1kHz　　である。

お礼

回答ありがとうございます。
式を見るとどうやら、コイルの抵抗値によって共振時のインピーダンスが低くなるというのが原因のようですね。

念のため質問なのですが、コイルの抵抗値Ｒというのはコイルの直流抵抗と考えてよいのでしょうか？

回答No.7

ruto

コイルのQを５０と仮定するとRl＝0.3Ω程度と考えられる、これからZsを求めるとZs＝776Ω程度になる。矢張り実測のZsが小さいように思われる。
　後考えられるのは、コンデンサのリークがあるのではないかと思われる。コンデンサのリーク抵抗をRc、コイルの損失をRlとすると
Zsは
Zs＝｛（Rl^2＋XL^2）・（Rc^2＋XC^2）｝／｛Rl（Rc^2＋XC^2）＋Rc・XC^2（Rl^2＋XL^2）｝
となる。

お礼

回答ありがとうございます。
コンデンサのリークですか。なかなか難しいですね。
もう少し調べてみます。

回答No.6

noname#101087

>コイルはTDKのELF0607RAの4.7uH ....

カタログ上の Q は、5 MHz にて最低 50 。

巻き線の表皮効果が無視できると仮定すれば、500 KHz で 最低 5 ですね。
表皮効果がきいたとして、500 KHz で 最低 16 程度。
実測値はもっともらしいようです。

(前回に数値ミス。
　共振周波数は約 520kHz
　R は約 1.5オーム
　共振点でのコイル Q は約 10
でした)

お礼

回答ありがとうございます。
やはり実測値くらいになるのですね。しかし、これほど小さくなってしまうとは・・・。なかなか難しいですね。

回答No.5

ruto

>コイルの抵抗値Ｒというのはコイルの直流抵抗と考えてよいのでしょうか？

概ね、直流と考えて良いと思いますが、表皮効果で周波数が上がると
直流抵抗より、損失は増える方向です。

お礼

回答ありがとうございます。
インピーダンスを計算するのもなかなか難しいですね。
でも、これである程度インピーダンスの計算できそうです。

回答No.3

noname#101087

>4.7uHのコイルと20nFのコンデンサを並列につなぎに、周波数特性を測定したところ、共振周波数はある程度計算通りになったのですが、インピーダンスが150Ω程度 .....

コンデンサの損失を無視し、コイルの抵抗分R を推定してみます。

　共振周波数は約 520kHz
　R は約 2.5オーム
　共振点でのコイル Q は約 10

Q がかなり低めですけど、どんなコイルなのでしょう。

補足

回答ありがとうございます。
コイルはTDKのELF0607RAの4.7uHです。

コイルのＱは共振点で何か関係があるのでしょうか？

回答No.2

printempsk

寄生容量や内部抵抗で共振周波数は多少ずれる可能性があり、共振周波数付近ではインピーダンスの変化はとても急峻になります。そのため共振周波数付近を細かく見ればさらにインピーダンスが高くなる周波数が存在する可能性もあると思います。

お礼

回答ありがとうございます。
内部抵抗のことは全然考えていませんでした。
もう少し勉強してみます。

回答No.1

noname#59315

ωＬ＝１／ωＣ　の時に共振します。
題意の定数を当てはめると、共振周波数は約５２ｋＨｚとなります（計算ミスがあればごめんなさい）。
実際にはコイルならびにコンデンサにも内部抵抗がありますので、無限大にはならないでしょう。

＞4.7μHと20μFでは、実際はこのくらいのインピーダンスになるのでしょうか？
●周波数によって変わりますよね。コイルの場合はωＬ、コンデンサの場合は１／ωＣです。これに内部抵抗がありますので、合成すればいいです（平方和の平方根です）。並列接続した場合は少し複雑な計算になります。

＞それとも周波数特性をもっと細かく見ていけば、インピーダンスがかなり高くなる周波数が存在するのでしょうか？
●並列合成インピーダンスは共振時の周波数で最大となります。

お礼

回答ありがとうございます。
内部抵抗が関わってくるのですね。もう少し調べてみます。