ＲＬ－Ｃ並列回路のインピーダンス

質問

ＲＬ－Ｃ並列回路のインピーダンス

ＲＬが直列、Ｃがそれに並列につながれていて、電源には正弦波発振器がある回路について、回路のインピーダンスは、
Ｚ= (R + jωL) / (1 - ω^2LC + jωRC)
であるということは調べてわかりました。この式を有理化すれば分子だけにｊが表れることになります。質問したいことは、このjというものはどのように計算すればいいのでしょうか？パソコンもしくは関数電卓を使わなければ、この式を計算した答えは求めることができないのですか？もし手計算で求めることができるのならば教えてください。
ちなみに、複素数を勉強したのはかなり前なので、（実は）単純なことに気付いていない可能性もあります。そのことを念頭に置いて考えていただけたらなと思いますので、よろしくお願いいたします。

回答No.2

Trick_art · ベストアンサー

インピーダンスを簡単に書くと、
Z=a+jb
となりますよね？
分母があっても、有理化してしまえば、
Z=(a+jb)/c
　=(a/c)+j(b/c)
とすればいいので同じです。

さて、これをさらに計算するということは、大きさと偏角を求めればいいですね。

大きさ
絶対値Z=√a^2+b^2

偏角
θ＝tan-1（b/a）

と計算します。
ちなみに、ｊは無視です。

お礼

なるほど。そういえばそんなのもありましたね。確か、指数関数表示とか極座標表示とかでしたよね。これで解決しそうです。ありがとうございました。

回答No.1

info22_

>このjというものはどのように計算すればいいのでしょうか？
jは高校数学で習った虚数単位ｉ=√(-1)と同じものです。電気では「i」は電流の記号で使うので虚数単位を「i」の代わりに「j」を使っているだけです。
なので、数学で習った同じやり方で分母の有理化をすれば良いです。
つまり
分子・分母に分母の複素共役数
(1 - ω^2LC - jωRC)
を掛けてやればいいでしょう。
分子の計算で「ｊ^2」は「-1」で置き換えて計算すれば良いでしょう。

お礼

回答ありがとうございました