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電気回路で用いる記号法に関して

[質問] インピーダンスとして用いる1/jωCやjωLといった個々のインピーダンスを回路網として直列、並列に繋ぐとき、これらをただの抵抗素子の場合の直列や並列と同等に扱ってよい理由がわかりません。ので、これらに関して詳しく書いてある本がありましたら教えてください。 [状況] 参考図書 改版 基礎電気回路I 川上正光著 を読んで勉強をして現在趣味で電気回路をやっていますが、上記の質問のように、CやLのインピーダンスを直列・並列に繋げたときの、電圧・電流・分圧・合成インピーダンスなどを求めるとき、抵抗と同様の計算式で取り扱いますが、自分はこれが納得いかず、証明もできません。本を読んでも、「問題ない」程度の一言で終わっています。実用上では使えるのですが、どうも納得がいかないので是非この当たりの理屈的なつながりを教えていただけると幸いです。(直列なら電流を基準に取れば証明できそうなのですが、並列が入るとできません)

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  • ベストアンサー
  • 回答No.3
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

直列でできるなら並列でもできるはず (電流と電圧を入れ替えるだけ) なんだけどなぁ.... もし「どうしても」というなら, 地道に微分方程式を解いて定常状態を考えればいいんじゃないかな.

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質問者からのお礼

まさにその通りでした。 電流と電圧を入れ替えて計算すれば結構楽にいけました。 直列と並列の計算はそれぞれのつなげ方に対する、インピーダンスが 分かってしまえば、電流か電圧どちらかの基準に合わせることができるので、これまた整合性がしっかりとれました。 微分方程式も解きましたが、こちらはまだうまくいっていませんが、其のうちなんとかなるかと。どうもありがとうございました。

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  • 回答No.5
  • ruto
  • ベストアンサー率34% (226/663)

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  • 回答No.4
  • foobar
  • ベストアンサー率44% (1423/3185)

回路内での電圧や電流の状態を表す方程式(微分方程式)で正弦波に対する応答(定常解を表す式)は d/dt→jω、∫dt→1/(jω)とした代数式(でよかったっけ)になる、 というのと、 電圧や電流の式は線形である、 というのからつながりを見出すことになるかと思います。

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質問者からのお礼

複素関数論を前提として、jωなどの係数そして線形というのでつながりました。言い回しは違いますが、No3の方の方式で解くと線形性がみつかりました。 どうもありがとうございました。

  • 回答No.2
  • x530
  • ベストアンサー率67% (4457/6603)

そんな、難しく考えなくて良いのです。 jω=2πfでしょ。 ・L=コイルだから「周波数が高く」なる程、勝手に磁力が発生しちゃうから、電磁場の逆起電力が強くなってきて電流が流れにくくなる。 ・C=コンデンサだから「周波数が低く」なる程、コイルと反対に電流が流れにくくなる。 だから、交流波(2πf)状態におけるLとCは、直流の単純抵抗Rと同様に、電流の流れを邪魔する抵抗と同様に扱うことが出来るわけさ。 http://poem.kagebo-shi.com/denki/d08.html

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 確かに電流が流れにくい流れやすいという話をするだけならば、その話でいいと思いますが、たとえば帰還回路を作って発振させるなど、位相が絡んだ電子回路を設計する時には流れにくい流れやすいという話ではなくなるので、位相も含めた計算アルゴリズムとしての記号法の整合性が欲しいのです。

  • 回答No.1
  • debukuro
  • ベストアンサー率19% (3635/18948)

インピーダンスは交流に対するいわば抵抗のようなものですから抵抗と同じに扱います インピーダンスの値はオームになっているでしょう

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 インピーダンスはそもそも電気回路における電流と電圧の係数として存在するので、単位がオームになるのは納得です。 抵抗に関しては直並列回路に関して、オームの法則にのっとって計算すると、電流と電圧比率が計算でき合成の抵抗としてもとまり、回路網になるとそれらの組み合わせで理屈が構成できるということも数式上計算できます。 これと同等に証明できれば電気回路として使うことができますが、その計算ができなくて困っているのです。

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