LCR並列回路にＲ直列のインピーダンス公式

質問

ＬＣＲ並列回路にＲが直列につながった回路のインピーダンスを求める公式が分からないのです。

複素数計算すべきでしょうが私には複雑で難しくて困っています。

　努力不足で申し訳ありませんが、インピーダンスを求める式を教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.10

178-tall · ベストアンサー

ミス訂正。

total Z (Zt) は、
　Zt = R1+Z = { (1+GR1)+jBR1}/(G+jB)
　= { (1+GR1)+jBR1}(G-jB)/(G^2 + B^2)
　= {G+R1(G^2 + B^2) - jB}/(G^2 + B^2)
　　　↓
　|Zt| = √[ {G+R1(G^2 + B^2)}^2 + B^2}/(G^2 + B^2)
　= |Z|^2 * √[ {G + (R1/|Z|^2) }^2 + B^2]

お礼

おかげで計算が合致してすっきりしました。
なお式が分かりやすいようにブログに掲載しましたhttp://sirasaka.blog.bbiq.jp/blog/

　一括で計算する式は結構複雑になるのですね。
この計算式が発表されたので私のように単純にRを足す間違いをする人は減ると思います。
大変助かりました。ありがとうございます。

回答No.9

178-tall

備忘のため、導出過程を残しておく。

L//C//R の Z が、
　Z=1/(G+jB)
　　　↓
　|Z| = 1/√(G^2 + B^2)

total Z (Zt) は、
　Zt = R1+Z = { (1+GR1)+jBR1}/(G+jB)
　= { (1+GR1)+jBR1}(G-jB)/(G^2 + B^2)
　= {1+R1(G^2 + B^2) - jB}/(G^2 + B^2)
　　　↓
　|Zt| = √[ {1+R1(G^2 + B^2)}^2 + B^2}/(G^2 + B^2)
　= |Z|^2 * √[ {1 + (R1/|Z|^2) }^2 + B^2]

回答No.8

178-tall

>　B　←の意味が分からないので教えて欲しいのでよろしく願います。

ANo.3 をご覧ください。
　B = wC-(1/wL)
のことです。

お礼

回答頂いた計算で合致しましたので取り急ぎお礼いたします。

　LCR並列部を前提において計算する方法は思いつきませんでした。
複素数式から虚数計算して検証中でしたが、数式が長すぎてエクセルに計算式を入れるのが困難であり間違いばかりして困っていました。

　LCR並列部のインピーダンスを先に出してから回答頂いた式に当てると計算式が短くなり検証が簡単ですばらしい計算式ですね。

　完璧に検証を終えてから正式にお礼ご報告するつもりです。
しばらくの検証日時をお願いします。

回答No.7

178-tall

訂正版の再訂正。

「total Z (絶対値) 」の計算式は
、
　(Z^2)*√( [G + {R1/(Z^2) } ]^2 + B^2 )

括弧が微妙でした！

補足

ご尽力頂いてありがとうございます。
この式が最新として検討したいのですが、

　　B　←の意味が分からないので教えて欲しいのでよろしく願います。

回答No.6

178-tall

ANo.5 は虚報でした。

黙殺して。

回答No.5

178-tall

こっちのほうが簡単？

「total Z (絶対値) 」の計算式は、
　Z*√{ (1 + GR1)^2 + (BR1)^2 }

結果は同じはず。

回答No.4

178-tall

肝心のところをタイプミス。
訂正版を。

「total Z (絶対値) 」の計算式は、
　(Z^2)*√( [G + {R1/(Z^2) ]^2 + B^2 )

回答No.3

178-tall

L//C//R の Z (絶対値) は OK ですけど、これに R1 を加算した Z はアキマへん。

　　　　　　　1
　Z = -------------　+　R1　　　…(1)
　　　 √(B^2 + G^2)

√(　) の中身は略記。
G のほうが (1/R) 。G^2 は G の 2 乗です。

まず (1) の右辺第二項 RI を抹殺したものを、あらためて Z とします。
「total Z (絶対値) 」の計算式は、
　(Z^2)*√[G + {R1/(Z^2) }^2 + B^2 ]
になりそう。

回答No.2

info22_

w=ω,j=√(-1)として

Z=R1+1/(1/R+j(wC-1/wL))
=R1+{wLR/(wL+j(w^2LC-1)R)}

補足

努力しているのですが複素数式の計算が複雑で難しいので困っています。
あつかましくて申し訳ありませんがこれの公式を計算して頂けませんか？

回答No.1

uruz

テキストだと解りにくいですね

ω=2πf

Z=1/√((1/R)^2+(1/(ωL)-ωC)^2)+R1

お礼

早速の回答ありがとうございます。R1にLCR共振インピーダンスを加えた式と思います。

　この式で私も検討していたのですがLT　Spiceシミュレーションで計算したものとは共振部以外でのインピーダンスが合わないので悩んでいます。

　LCR共振部のベクトルとR1とのベクトルを加味した式が要るようなのですがそのような公式があるのでしょうか？よろしくご教授願います。

補足

計算結果画像が掲載出来ないのでこのブログ2014.1.9を参照願います。
http://sirasaka.blog.bbiq.jp/blog/2014/01/post-4d95.html