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電気回路の問題について

電気回路の問題について質問させていただきます。 [問題] 図の電圧源Vで駆動される交流回路において、端子l-l'から見た電流iの力率が1となるようにインダクタンスの値Lを調整する。 正角周波数ωは一定、インダクタンスの大きさはL、コンデンサの大きさはC、低抗の大きさはRとする。 (1) 端子l-l'片右側を見込んだインピーダンスZを求めよ。 (2) 力率が1となるようなLを求めよ。 (3) 上記の条件のとき、抵抗がR=ωLを満たすと仮定する。ZをRの関数として求めよ。 (1)および(2)はおそらく解けたと思います。 私の答えは (1) Zin = R/(1+(ωCR)^2) + jω(L-CR^2/(ωCR)^2) (2) L = CR^2/(ωCR)^2 (2)の問題に関しまして、力率が1とは電流と電圧の位相差が0ということなので、 Zinの虚部が0になれば位相差が0になると考え、虚部の ω(L-CR^2/(ωCR)^2)=0 をLについて解き答えを出しました。 (3)はZのR以外の記号を含んでしまい、うまく解くことができませんでした。 (3)に関してわかりましたら、解説いただければと思います。 回答よろしくお願いいたします。

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  • info22_
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(1)  Zin=jωL+1/{(1/R)+jωC}   =jωL+R/(1+jωCR) どこまで式を整理するかは指定ないので Zinの式は一通りには限定されません。 > Zin = R/(1+(ωCR)^2) + jω(L-CR^2/(ωCR)^2) この式は間違いです。下の(2)の(A)のようになります。 (2) (1)のZinを実数部と虚数部の和の形に変形する。  Zin=jωL+R(1-jωCR)/{1+(ωCR)^2}   =R/{1+(ωCR)^2} +jω[L-(CR^2/{1+(ωCR)^2})] …(A) 力率=1となる条件はZの虚数部=0であるから  L-(CR^2/{1+(ωCR)^2})=0 …(B)  ∴L=CR^2/{1+(ωCR)^2} …(C) ←(2)の答え > L = CR^2/(ωCR)^2 これは間違い。 (3)力率=1の条件で R=ωL …(D)のとき (A),(B)より  Z=R/{1+(ωCR)^2} これ以上簡単になりません。 (D)の条件式が何の役割もしていません。 問題が正しいか、確認してみて下さい。

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質問者からのお礼

回答いただきありがとうございます! やはり問題文にはこのように書いてありました(汗) 私も計算ミスを直して、解きなおしてみたところ、 info22様と同じ答えになりましたので、これであっているのではと思います。

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その他の回答 (2)

  • 回答No.3

訂正。< > Z = sL + {R/(1+sCR)} = {sL(1+sCR) + R}/(1+sCR)   …(#)  分母を実数化して、  = [sL{1-(sCR)^2} + R(1-sCR)]/{1-(sCR)^2}  分 <子> の虚部は  sL{1-(sCR)^2} - sC(R^2) = s[{L-C(R^2)} - L(sCR)^2]   …(*)  これを零にできれば、力率 = 1 。

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質問者からのお礼

回答いただきありがとうございました! 私の計算が間違っていたみたいです(汗) 大変参考になりました!

  • 回答No.1

 s = jω と略記してみる。  Z = sL + {R/(1+sCR)} = {sL(1+sCR) + R}/(1+sCR)   …(#)  分母を実数化して、  = [sL{1-(sCR)^2} + R(1-sCR)]/{1-(sCR)^2}  分母の虚部は  sL{1-(sCR)^2} - sC(R^2) = s[{L-C(R^2)} - L(sCR)^2]   …(*)  これを零にできれば、力率 = 1 。 (*) にて s=0 以外の零点では、  {L-C(R^2)} - L(sCR)^2 = 0 が成立するなら、  {L-C(R^2)} + L(ωCR)^2 = 0  L{1 + (ωCR)^2} = C(R^2)  これを満たす L は、  L = C(R^2)/{1 + (ωCR)^2}   …(**) かな? (**) が成立するとき、R=ωL を満たすとすると、  R = ωL = ωC(R^2)/{1 + (ωCR)^2} だから、(#) に入れれば、  Z = jR + {R/(1+sCR)}  = jR + R - jR = R になるだけ?   

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