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電気回路の問題について質問です

写真の回路において 交流電圧源の周波数500rad/s 電圧源100V コイル80mH 抵抗30Ω のとき 電圧VRの大きさと偏角arg(VR)を求める 問題です 回路の合成インピーダンスは30+j40Ωというのは出ましたがその後がよくわかりません 教えてください

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  • 回答No.3

偏角というのは、位相差のことです。計算の最後に複素数が出て来て、その偏角を計算して答えにしてますが、肝心なのは何を基準にした偏角か?です。ここでは電源Eを基準にしてEとの位相差を求めてます。問題によっては電流Iとの偏角だってあるかも知れません。 順番に インピーダンス Z=R+jωL 電流 I=E/Z=E/(R+jωL) VR=IR=ER/(R+jωL) VR/E=R/(R+jωL)=1/(1+jωL/R) この複素数のargが答え 数値を代入するのは最後です。先にやると計算が面倒ですよ。 仮に問題が「電流との位相差を求めよ」だったら VR/I=R arg=0つまり位相差ゼロ

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  • 回答No.2
  • SKJAXN
  • ベストアンサー率73% (52/71)

I[A]=100[V]/(30+j*40)[Ω] =10*(3-j*4)/(3+j*4)*(3-j*4) (複素数が分母にあるため、有理化します) =10*(3-j*4)/25=2/5*(3-j*4) よってVRは、 VR[V]=I[A]*30[Ω] =12*(3-j*4)=12*√(3^2+4^2)*(3/5-j*4/5)=60*(cosφ+j*sinφ) (ただしφは、cosφ=3/5、sinφ=-4/5を満たす角:大きさを求めるため、三角関数の合成と同じ変形を行います) 以上よりVRの大きさは、60[V] 偏角は、tanφ=sinφ/cosφ=-4/3より、arg(VR)=arctan(-4/3)[rad]

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  • 回答No.1

交流電圧源の振幅・周波数をV0,ω とし、コイル L, 抵抗 R とします。 電流 I = I0*exp(jωt) とすると、I0 は V0 を合成インピーダンス jωL+R で割ったもの I0 = V0 / (jωL+R) ですね。もちろん、回路の微分方程式 V0 * exp(jωt) = L*(dI/dt) + RI を解いても同じ I0 が得られます。 求める大きさと偏角はそれぞれ R*abs(I0) = R / sqrt(R^2+(ωL)^2) arg(I0) = -ωL/R ですから、これを計算すると答えが得られます。

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