• ベストアンサー

2階線形方程式

ωを実数とする、2階線形方程式  x"+ω^2x=0 を連立1階線形方程式に書き直すには、どうしたら よいのでしょうか? 教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • kabaokaba
  • ベストアンサー率51% (724/1416)
回答No.1

y=x'

関連するQ&A

  • 線形2階微分方程式と非線形2階微分方程式の違いは?

    数学用語の意味の違いがいまいちつかめません。 (1)【線形2階微分方程式】 未知数y(x)とその導関数y'(x),y''(x)についての線形の微分方程式    y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) を 2階線形微分方程式という.最も簡単な例として d^2f(x)/dx^2=0 がある。 (2)【非線形2階微分方程式】 非線形2階微分方程式の定義がテキストには載っていなかったのですが、    y''+p(x)y'+q(x)y ノットイコール f(x) が非線形2階微分方程式ということでしょうか? (1)と(2)の違いがどこにあるのか、はっきりせずにモヤモヤしているので、 スッキリさせたいです。どなたか数学に詳しい方がいらっしゃれば、 どうかご教授下さい。よろしくお願いします。

  • 1階線形微分方程式

    y’-2y/x = xy^3 は y’/y^3-2/x*1/y^2と変形できる。 ここで、1/y^2 = uとおくと、この微分方程式はx、uに関する1階線形になることを示せ。 次にそれを解くことにより、この微分方程式の一般解を求めよ。 この問題なのですが1階線形になることは示せたのですが、その次の1階線形微分方程式の解法がよく分かりません。 教えてください。よろしくお願いします。 ↓ y'-2y/x=xy^3 y'/y^3-2/xy^2=x u=1/y^2とおく ∴u'=-2y'/y^3 これを上式に代入すると -u'/2-2u/x=x ⇔u'+4u/x=-2x

  • 線形一階方程式

    数学の課題で、 置換 z=y^(1-n)により、ベルヌーイの方程式        y′+P(x)y=Q(x)y^n はzについての線形一階方程式に変えられることを示せ。 という問題が出たのですが、解き方が分かりません。回答をよろしくお願いします。

  • 微分方程式 線形 非線形

    前回の質問の続きです。 前回の質問内容:http://okwave.jp/qa/q7818206.html ラプラス方程式が、2階線形偏微分方程式、 ポアソン方程式が、2階非線形偏微分方程式であることは 理解できました。ありがとうございます。 微分方程式で参考書やインターネットにあった線形微分方程式と 非線形微分方程式を以下に示します。 線形微分方程式 (1)y”+y’-2x=0 (2)y’+xy=1 (3)(x-1)y''-xy'+y=0 非線形微分方程式 (1)(y”)^2+y’-2x=0 (2)x(y”’)^3+y’=3 (3)y・y’+xy=1 上記、線形/非線形の分類に間違いはあるでしょうか? 非線形微分方程式の(3)y・y’+xy=1は、なぜ非線形となるのでしょうか? y・y’+xy=1⇒y’+x=1/y⇒y’+x-1/y=0は線形ではないでしょうか? 線形微分方程式(2)y’+xy=1も、xy’+xy=1となると非線形になるの でしょうか? ご回答よろしくお願い致します。

  • 非斉次な2階の線形微分方程式

    fを実数として、非斉次な2階の線形微分方程式を積分定数を用いて解け。(xはtの関数) (d^2x/dt^2)+9x=fe^(2it) x=Ae^(2it)とすると、 A=f/5 ここからどうすればよいかわかりません。 詳しい解説お願いします。

  • 非斉次な2階の線形微分方程式

    fを実数として、非斉次な2階の線形微分方程式を積分定数を用いて解け。(xはtの関数) (d^2x/dt^2)+9x=fe^(3it) x=Ae^(3it)とすると、 0A=f ここからどうすればよいかわかりません。 詳しい解説お願いします。

  • 2階線形同次微分方程式について。

    2階線形同次微分方程式について。 解が複素解の場合の質問です。 複素解λ1,2をもつ時、一般解は、Z(X)=C10e^λ1x+C20e^λ2x となり、これを整理すると、 y(X)=e^(-ax/2)[C1cos(√(―a^2+4b)x/2)+C2sin(√(―a^2+4b)x/2)] となるとのことです。そこで、教科書にC1=C10+C20の実数部分  C2=iC10-iC20の実数部分 と書いてあります。 この実数部分とはどういうことなのですか? なぜ実数部分なのですか? よくわかりません。 どうぞよろしくお願いいたします。 どうぞよろしくお願いいたします。

  • 微分方程式 線形 非線形

    微分方程式における線形と非線形について質問させて頂きます。 線形と非線形では何が違うのでしょうか? 1階線形常微分方程式が線形なのはわかるのですが、2階線形常微分方程式は 2階なのになぜ線形なのでしょうか? また、∇は後ろに関数を持ってきて1階の偏微分という演算を行います。 これは線形なのでしょうか? Δ(ラプラシアン)は後ろに関数をもってきて2階の偏微分という演算を行います。 ラプラス方程式やポアソン方程式も線形なのでしょうか? 線形微分方程式の問題に関していくつか当たったのですが、線形なのか非線形なのか がどのように使い分けられるのかわかりません・・・ 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • 2階線形微分方程式は縮退は2まで?

    数学カテゴリで質問すべきか迷ったんですが、ここで質問させてください。一次元シュレーディンガー方程式などの2階線形常微分方程式では解の縮退は最大で2である、とあるんですがなぜでしょうか? 2階線形常微分方程式は二つの独立解の線形結合で表せるから、などと聞きましたが、どうも理解できません…よろしくお願いします! (補足質問:2階線形常微分方程式は二つの独立解の線形結合で表せる、というのは積分定数が2つ出るから、と記憶してます。ということは、2階線形常微分方程式の解は常に二つの基底で展開できるということですよね?)

  • 2階非同次線形方程式

    次の2階線形の微分方程式の特殊解が答えと一致しないので分かる方、教えて下さい。 y''-2y'+y=(e^x)/(√(1-x^2)) 同次方程式として y''-2y'+y=0を解き、λ^2-2λ+1=0からλ=1の重根を出し、ロンスキアンを使う。そして定数変化法により、特殊解を求めたいと思っていますが、ならないのでお願いします。 答えは y=(c1+c2x+√(1-x^2)+xarcsinx)e^x になっている。