非斉次な2階の線形微分方程式

質問

fを実数として、非斉次な2階の線形微分方程式を積分定数を用いて解け。(xはtの関数）
(d^2x/dt^2)+9x=fe^(3it)

x=Ae^(3it)とすると、
0A=f

ここからどうすればよいかわかりません。
詳しい解説お願いします。

回答No.1

kiyos06 · ベストアンサー

0)d^2x/dt^2 +9x =fe^(3it)
1)定数変化法と解釈する。
1.1)x =A(t)e^(3it)とする。
1.2)e^(3it) d^2A/dt^2 +6ie^(3it) dA/dt -9e^(3it) A
+9e^(3it) A =fe^(3it)
2)d^2A/dt^2 +6idA/dt =f
3)dA/dt =yとする。
3.1)dy/dt +6iy =f
4)y =c1 e^(-6it) -if/6
5)A =C1 e^(-6it) -if/6 t +C2
6)x =C1 e^(-3it) +C2 e^(3it) -if/6 te^(3it)

参考URL：

http://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_collection.php?writer=kiyos06&type=note

お礼

詳しい解説ありがとうございます。