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斉次線形微分方程式
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- masuda_takao
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用語の混乱を整理すればよいでしょうか。 例えば、定数係数の斉次線形微分方程式 L(d)f(x) ＝ 0 ...[1] （但し、L(t) は t の n 次多項式で、t^n の係数は１。また、d は微分作用素で、ここでは d(f(x)) ＝ df(x)/dx の意味だと思って下さい） ...の一般解 f_0(x) は、任意定数 p_k（k ＝ 1, 2,..., n）と線形独立な解 u_k(x) を用いて f(x) ＝ Σp_k・u_k(x) 〈和は k：1 → n〉 ...と表されます。んで、初期条件が n 個与えられたら、特殊解が定まります。 なお、u_k(x) のことを基本解と言います。 定数係数の非斉次線形微分方程式 L(d)f(x) ＝ a(x) ...[2] （L(t), d は上記と同じ。a(x) は与えられた関数） ...の一般解 f_1(x)は、[1] の一般解 f_0(x) と [2] の特殊解の一つ f_a(x) を用いて f_1(x) ＝ f_0(x) + f_a(x) ...と表されます。 単に「線形微分方程式の解」という場合には、一般解、特殊解、基本解のいずれかということになります。
>斉次線形微分方程式の解と一般解はどうちがうのでしょうか？..... 斉次方程式の解を一般解というんじゃないでしょうか? 非斉次方程式の解が特解 & 一般解、だと思ってました。 異説でもあるのでしょうか?
お礼
返信ありがとうございます。 上様のをみると、そうかもしれません。 わざわざありがとうございました。
- guuman
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地球上で植物以外の生物はという問題の答え 解：人間 一般解：動物
お礼
返信ありがとうございます。 自分は、もしその質問に答えるとすると 解：動物 一般解：人間だとおもっていました・・
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お礼
返信ありがとうございます。 わかりやすい回答、参考URLまでありがとうございます。 そうだったのですね・・・ やっと理解することができました。 どうもですm(__)m