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斉次線形微分方程式

はじめまして。 斉次線形微分方程式の解と一般解はどうちがうのでしょうか?? 一般解とは、微分方程式の解で、その階数と同じ個数の任意定数を含むものをいうらしいのですが・・・ 初歩的ですがよろしくおねがいしますm(__)m

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  • 回答No.3

 用語の混乱を整理すればよいでしょうか。  例えば、定数係数の斉次線形微分方程式 L(d)f(x) = 0 ...[1] (但し、L(t) は t の n 次多項式で、t^n の係数は1。また、d は微分作用素で、ここでは d(f(x)) = df(x)/dx の意味だと思って下さい) ...の一般解 f_0(x) は、任意定数 p_k(k = 1, 2,..., n)と線形独立な解 u_k(x) を用いて f(x) = Σp_k・u_k(x) 〈和は k:1 → n〉 ...と表されます。んで、初期条件が n 個与えられたら、特殊解が定まります。  なお、u_k(x) のことを基本解と言います。  定数係数の非斉次線形微分方程式 L(d)f(x) = a(x) ...[2] (L(t), d は上記と同じ。a(x) は与えられた関数) ...の一般解 f_1(x)は、[1] の一般解 f_0(x) と [2] の特殊解の一つ f_a(x) を用いて f_1(x) = f_0(x) + f_a(x) ...と表されます。  単に「線形微分方程式の解」という場合には、一般解、特殊解、基本解のいずれかということになります。

参考URL:
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node20.html

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質問者からのお礼

返信ありがとうございます。 わかりやすい回答、参考URLまでありがとうございます。 そうだったのですね・・・ やっと理解することができました。 どうもですm(__)m

  • 回答No.2
noname#101087
noname#101087

>斉次線形微分方程式の解と一般解はどうちがうのでしょうか?..... 斉次方程式の解を一般解というんじゃないでしょうか? 非斉次方程式の解が特解 & 一般解、だと思ってました。 異説でもあるのでしょうか?

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質問者からのお礼

返信ありがとうございます。 上様のをみると、そうかもしれません。 わざわざありがとうございました。

  • 回答No.1
  • guuman
  • ベストアンサー率30% (100/331)

地球上で植物以外の生物はという問題の答え 解:人間 一般解:動物

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質問者からのお礼

返信ありがとうございます。 自分は、もしその質問に答えるとすると 解:動物 一般解:人間だとおもっていました・・

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