関数値の収束について教えて

質問

基本情報の勉強のためこの掲示板を利用してます。
文系のぼくには理解できないため、
わかる方、数学お馬鹿のぼくにわかりやすく
教えてください。よろしくお願いしあす。

問題
実数型変数 x と y に対して，次の手続を実行していると，(3)で表示される
値が変化しなくなった。その値はどれか。

(1) 0 → x
　　　＿＿＿
(2) √x + 2 → y

(3) y の値を表示
(4) y → x
(5) (2)に戻る

　ア　0

　イ　1

　ウ　2

　エ　4

答え　ウ

問題集の解説では、n-1回目のループでは、
　　　　＿＿＿＿
Yn = √Yn-1 + 2
↓ループ回数ｎを大きくしたときにYnがある値aに収束するの
であれば、Yn+1もaに収束する。
　　　＿＿
a = √a+2
これを因数分解してa>0から、a = 2

などという解説がされていますが、
よくわかりません。

もっとわかりやすい解き方を
ご存知の方よろしくお願いします。

回答No.1

toka · ベストアンサー

もう受験など１５年前にやめちゃった文系オヤジの発想なんで、それなりに見て下さい。

まず問題をわかりやすく言うと、

　まずx=0から始める。
　(1)xに２を足して、その平方根を出す。
　(2)その値について、また(1)の作業を繰り返す。
　すると、xがある数字になった時、値が変わらなくなる。
　その時のxは？

この問題は４択なんで、一つ一つ
　ア　0+2の平方根は　ルート2(1.4142…)
　イ　1+2の平方根は　ルート3(1.732…)
　ウ　2+2の平方根は　ルート4(2)
　エ　4+2の平方根は　ルート6(2.45…)

　てことで、ウの場合だと「２を入れても２が帰ってくる」ということで、問題に当てはまります。

「選択肢なしだとどうすんだよ！」というつっこみが帰ってきそうですが、長くなったので、ごめんなさい、また明日にでも。

お礼

もうレスついてしまいました。こんなに早く疑問が解けて
助かりました。これまで頭悩ませたんですけどね。

わかりやすかったです。
裏技みたいですね。
技術者試験ではそういった解き方が必要だと
思います。2度もレスありがとうごぜぇ～ました。

回答No.3

toka

明日になったので来てみましたが、No.2 ymmasayanさんの通りです。
　x^2=x+2　から
→x^2-x-2=0
→(x+1)(x-2)=0

とする所は、因数分解の知識が要りますが、大丈夫ですよね？

回答No.2

ymmasayan

ｙが変化しなくなったということはｙとｘが等しいと言うことです。
つまり両辺を２乗してｙ＝ｘを代入するとｘ＋２＝ｘ＾２
これを解くと（ｘ－２）（ｘ＋１）＝０から
ｘ＝２、又はｘ＝－１
ここで　ｘ＝－１はありえないので　答えは　ｘ＝２

結局は問題集と同じかもしれません。

お礼

そんなふうに解けるなんて・・・。
わかりやすかったです。

ありがとうございました。

※10ptにさせて頂きましたが、
先着順にさせて頂きました。
両回答ともひっじょうに
役に立ちました。