双曲線です。基本問題のようですが解けません・・。

質問

楕円(x^2/8)+(y^2/4)=1上の点(2,a)を通り
この楕円の焦点を焦点とする双曲線の方程式が
わかりません。

答えはx^2-y^2=2 です。

お願いします。

回答No.2

mikisuke_0226 · ベストアンサー

回等の補足についてです。

kanaejinのおっしゃるとおり、焦点は(±2,0)です。
で、この問題はaの値を求めないと式が2つになりません。

なので、
焦点に関する式　A^2+B^2=4と
先のa=±√2を双曲線の式に代入して　4/(A^2)-2/(B^2)=1を
連立して解くことになります。

最後に、aはそのあとでの問題になっているとありますが
もしかしたら別な条件が・・・と思ったのですがそうでもないみたいですねぇ^^;
ちょっと分かりませんでした、ごめんなさい。

回答No.3

pyon1956

おっと失礼しました。2乗が無いのを見落としてますね。

回答No.1

pyon1956

ヒント。a=±√2です。
焦点は（±4√3,0)
双曲線x^2/A^2-y^2/B^2=1の焦点は
（±√(A^2+B^2),0)これらを用いると、A^2とB^2の連立1次方程式が作れるはず。それをといてください。

http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/kousiki/2jikyoku.html

ここに詳しい公式がありました。

補足

焦点は（±2,0）じゃないですか？？
√（8－4）＝2
そうなると
A^2+B^2=4
になり、
求めるものは2つなのに式が1つしかありません。。
aはそのあとでの問題になっているので
使わないで解けるのかなぁという気がしなくはないのですが・・。
どうでしょうか？