双曲線の問題です＞＿＜

質問

双曲線２ｘ＾２－ｙ＾２＝１と直線ｘ－２ｙ＋ｔ＝０との共有点をP.Qとするとき、線分PQの中点の軌跡を求めよ。

＜教科書の解答＞
直線ｘ＝２上の点　P（２．ｂ）から双曲線へ引いた接線の接点をQ（ｘ０、ｙ０）R(ｘ１、ｙ１）とすると、
２接線の方程式は、
ｘ０ｘ－２ｙ０ｙ＝１、ｘ１ｘ－２ｙ１ｙ＝１。
これが点Pを通る事より、
２ｘ０－２ｂｙ０＝１　２ｘ１－２ｂｙ１＝１。

一方、ＱＲの方程式は
ｙ－ｙ０＝（ｙ０－ｙ１）/(ｘ０－ｘ１）
×（ｘ－ｘ０）　（２）

ここで（１）より、（ｙ０－ｙ１）/（ｘ０－ｘ１）＝1/bであるから、（２）は　ｙ－ｙ０＝１/b(ｘ－ｘ０）

∴ｙ＝(1/b)x-(1/b)x0+y0=(1/b)x-1/2b=(1/b)(x-1/2)
となり、定点（1/2,0)を通る。

質問です！（１）の式を作るまではわかったのですけど、”一方ＱＲの方程式は～”っていう部分の式が
どのようにして出来たのか解りません＞＿＜
（２）の式のことです。

（２）の式を見ると、ｙ－ｙ０＝（ｙ０－ｙ１）/(ｘ０－ｘ１）×（ｘ－ｘ０）となってるので、
（ｘ－ｘ０）がｙ０－ｙ１/ｘ０－ｘ１に掛かっているので、もともと左辺にあったもの？と考えたら、

（ｙ－ｙ０）/（ｘ－ｘ０）＝（ｙ０－ｙ１）/(ｘ０－ｘ１）という風に式を変形してみて考えても、
元々どのような式から生まれてきたのか解りません！

あと、二つ目の質問は、”ここで（１）より～（ｙ０－ｙ１）/（ｘ０－ｘ１）　＝1/bという部分です。
（１）をどのようにしたら、このようになるのですか？？＞＿＜？？？？？

誰か教えてください
よろしくお願いします＞＿＜

回答No.2

oyaoya65 · ベストアンサー

この質問の問題は次のURLの既出の問題です。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1790981
参考にしてください。
軌跡は　y=4x になりますね。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1790981

お礼

ごめんなさい、問題の内容が昔しつもんした文章と同じでした！！正しく訂正したのは、もう一度質問にだしました＞＿＜　ごめんなさい。

回答No.1

postro

求める軌跡は、直線　y=4x になると思うのですが、問題と回答が違っていませんか？？

お礼

ごめんなさい、問題の内容が昔しつもんした文章と同じでした！！正しく訂正したのは、もう一度質問にだしました＞＿＜　ごめんなさい。