双曲線 漸近線

質問

こんにちは。「双曲線　漸近線」に関する質問です。

　実は、高校物理の問題でバネを使った剛体のつりあいの問題を解いていたら、
　Y＝a｛2＋ｂ/（ｘ－ｂ）｝　・・・(1)
　という式変形がでてきて、この式の示すグラフを選ぶ問題なのですが、この後、
　「これ（(1)）は、X＝ｂ、Y＝2aを漸近線とする双曲線で…」
という表現がでてきました。（aやｂは、実際には物理で用いるl(エル）やkですが、数学用に文字を変えました）

数IIIでの双曲線を表す方程式は　（ｘ^2／ａ^2）－（Ｙ^2／ｂ^2）＝１
で、漸近線はＹ＝±（ｂ／ａ）ｘ　との公式です。

(1)式はどのようにすると双曲線になるのでしょうか？
本来は物理の問題なので、ここで適切でなければ、「物理学」カテゴリーで質問します。
よろしくお願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

中学で出てきた反比例ｙ＝ａ/ｘのグラフを、
ｘ軸の正の向きにｍ、ｙ軸の正の向きにｎだけ平行移動
すれば、
　ｙ－ｎ＝ａ/(ｘ－ｍ)，つまりｙ＝ａ/(ｘ－ｍ)＋ｎ
となって、漸近線はｘ＝ｍ、ｙ＝ｎです。

お礼

回答ありがとうございます。
　おかげでよくわかりました。

　回答に感謝いたします。

回答No.1

kabaokaba

反比例のグラフは直角双曲線です．
数IIIだけではなく，
ほかの教科書ものも見ましょう．
むしろ，y-b=c/(x-a) タイプの方が
受験などの問題の出現頻度としては高いです．
こっちの方がいろいろ扱いやすいから．

なお，xy=1を45度回転させると，
数III風のものになります．
また，数III風の双曲線の式は
漸近線が軸に平行なものを
表わせないことにも注意しましょう．

お礼

回答ありがとうございます。
いわれてみると確かに反比例のグラフですね。

＞数III風の双曲線の式は
漸近線が軸に平行なものを
表わせないことにも注意しましょう

↑この場合が反比例の式（ｙｘ＝ａ）になるようですが、何か特別な条件でもあるのでしょうか？　それとも結果だけを覚えておけばよいのでしょうか？

回答に感謝いたします。