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双曲線の問題

高校生のものです。 双曲線(x-3)^2/6 - y^2/3 = 1 上の任意の点P(x、y)から直線x=aに垂線PHを下ろす。 原点をOとしてk=OP/PHとおく。kが一定になるようなaを求めよ。 またそのときのkを求めよ。 僕はk=OP/PH ならばk^2PH^2=OP^2だからk^2(x-a)^2=x^2+y^2とおきました。 しかしここからどうしたらkの値が一定になるようなaを求めていくのかわかりません。 どうやって解いたらいいでしょうか? ちなみに答えはa=1,k=√6/2でした。問題集に解説がないので・・・

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みんなの回答

  • 回答No.2
  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)

書き込みミス。。。。。いつものことだが。。。笑 >(2k^2-3)x^2-2(k^2*a+3)x+(2*k^2*a^2-3)=0。 これが任意の実数xに対して成立するから、2k^2-3=0、k^2*a+3=0、2*k^2*a^2-3=0.           ↓ (2k^2-3)x^2-2(2*k^2*a-3)x+(2*k^2*a^2-3)=0。 これが任意の実数xに対して成立するから、2k^2-3=0、2*k^2*a-3=0、2*k^2*a^2-3=0.

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  • 回答No.1
  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)

その方針で行くなら。 条件から、2y^2=(x-3)^2-6であるから、k^2(x-a)^2=x^2+y^2に代入して整理すると、(2k^2-3)x^2-2(k^2*a+3)x+(2*k^2*a^2-3)=0。 これが任意の実数xに対して成立するから、2k^2-3=0、k^2*a+3=0、2*k^2*a^2-3=0. これらを連立して解くと、k>0より a=1、k=√6/2。

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