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数学C 双曲線について

双曲線の範囲について質問です 焦点がx軸上にあるときとy軸上にあるときの見分け方が分かりません。 慨形を描く際に困っております。 楕円を学んでいるときは、x^2/a^2 + y^2/b^2=1 でb>aのときはy軸上に焦点があると考えていたのですが 双曲線のときはどのように焦点の位置を区別すればよいのでしょうか よろしくおねがします。

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  • aries_1
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aをx座標、bをy座標とします。 (1)(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1のとき 焦点(±√(a^2+b^2),0)より焦点はx軸上 (2)(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1のとき 焦点(0,±√(a^2+b^2))より焦点はy軸上 つまり、マイナス記号の前にあるものにyが入っていたら焦点はy軸上、xが入っていたら焦点はx軸上と思っておいたらいいかと思います。

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双曲線の方程式は x^2/a^2-y^2/b^2=±1 とかけます.私は,右辺で+なら焦点はx軸上,-なら焦点はy軸上と覚えています.ちょっと忘れたら次のようにします. +:x^2=(a^2/b^2)y^2+a^2⇔x=±(a/b)√(y^2+b^2).これはy軸の左右に)(の形の曲線になります.(焦点はx軸上) -:y^2=(b^2/a^2)x^2+b^2⇔y=±(b/a)√(x^2+a^2).これはx軸の上下に「)(を90°回転した図」の形の曲線になります.(焦点はy軸上)

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