高校１年 数学 場合の数

質問

６個の数字０,１,２,３,４,５を使って出来る、６桁の整数で５の倍数は何個あるか？ただし同じ数字は２度以上使わないとする。
という問題です。答えは２１６です。

左端の数は０以外なので５通り。
真ん中は、全部の数から両端の二つを引いて６－２＝４なので４！
右端は０か５の２通り。
と考えて、５×４！（真ん中の４つ）×２
ってやったんですけど、２４０になってしまいました。
答えには「一の位が０か５のときで５！＋４×４！」とだけ解説が付いています。
しかし、その式がどういう意味で出てきたのかがわかりません。また、私の考え方では全くだめなようですが、どの点が特にいけないのかなど、教えて頂けるとうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#16614 · ベストアンサー

1の位が0の場合
10万の位は5通り、1万の位は一つ引いて4通り…となるので、5×4×3×2×1=5!となります。
1の位が5の場合は、
10万の位は0を抜くので4通り、1万の位は一つ引くが、0も入るので4通り、1000の位は3通り…
となるので、4×4×3×2×1=4×4!となります。

お礼

一の位が０の場合と一の位が５の場合に分けて計算するんですねっっ！！すごく良く分かりました。回答ありがとうございました。

回答No.3

denbee

>左端の数は０以外なので５通り。
>真ん中は、全部の数から両端の二つを引いて６－２＝４なので４！
>右端は０か５の２通り。
>と考えて、５×４！（真ん中の４つ）×２

この考え方だと、左端が５、右端が５の場合が含まれてしまうと思いますが。

お礼

確かに含まれてしまいますね。自分の考え方の間違いがよく分かりました。回答ありがとうございました。

回答No.2

sunasearch

答えの５！＋４×４！は、

１の位が０のとき、のこりの５桁は５！
１の位が５のとき、左端は０以外の４つ、残りは４！から４×４！

となることから、計算しています。

＞５×４！（真ん中の４つ）×２

これだと、左端と、真ん中の４つのところまでで、
０と５の両方とも使われてしまうと、最後の一桁ですでに０と５が残っていない場合があり、それが考慮に入っていないため、答えよりも多くなってしまっています。

お礼

私の考え方がどうしていけないか、わかりました。次からはこういう点までしっかり考慮して解いていきたいです。回答ありがとうございました。