- ベストアンサー
高校１年 数学 場合の数
６個の数字０,１,２,３,４,５を使って出来る、６桁の整数で５の倍数は何個あるか？ただし同じ数字は２度以上使わないとする。 という問題です。答えは２１６です。 左端の数は０以外なので５通り。 真ん中は、全部の数から両端の二つを引いて６－２＝４なので４！ 右端は０か５の２通り。 と考えて、５×４！（真ん中の４つ）×２ ってやったんですけど、２４０になってしまいました。 答えには「一の位が０か５のときで５！＋４×４！」とだけ解説が付いています。 しかし、その式がどういう意味で出てきたのかがわかりません。また、私の考え方では全くだめなようですが、どの点が特にいけないのかなど、教えて頂けるとうれしいです。 よろしくお願いします。
- giddrat
- お礼率88% (23/26)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
1の位が0の場合 10万の位は5通り、1万の位は一つ引いて4通り…となるので、5×4×3×2×1=5!となります。 1の位が5の場合は、 10万の位は0を抜くので4通り、1万の位は一つ引くが、0も入るので4通り、1000の位は3通り… となるので、4×4×3×2×1=4×4!となります。
その他の回答 (2)
- denbee
- ベストアンサー率28% (192/671)
>左端の数は０以外なので５通り。 >真ん中は、全部の数から両端の二つを引いて６－２＝４なので４！ >右端は０か５の２通り。 >と考えて、５×４！（真ん中の４つ）×２ この考え方だと、左端が５、右端が５の場合が含まれてしまうと思いますが。
お礼
確かに含まれてしまいますね。自分の考え方の間違いがよく分かりました。回答ありがとうございました。
- sunasearch
- ベストアンサー率35% (632/1788)
答えの５！＋４×４！は、 １の位が０のとき、のこりの５桁は５！ １の位が５のとき、左端は０以外の４つ、残りは４！から４×４！ となることから、計算しています。 ＞５×４！（真ん中の４つ）×２ これだと、左端と、真ん中の４つのところまでで、 ０と５の両方とも使われてしまうと、最後の一桁ですでに０と５が残っていない場合があり、それが考慮に入っていないため、答えよりも多くなってしまっています。
お礼
私の考え方がどうしていけないか、わかりました。次からはこういう点までしっかり考慮して解いていきたいです。回答ありがとうございました。
関連するQ&A
- 中学の数学の、「場合の数」の問題なのですが、
中学の数学の、「場合の数」の問題なのですが、 解答でよく分からないところがあったので、質問します。 この問題です↓ 問 ０から５までの整数を使って３桁の数を作る。 異なる３個の整数を使うとき、偶数は何通りできるか。 答 百の位が２、４のとき 一の位の数は、０、２、４のうち、百の位の数を除く ２通り 十の位の数は、０～５のうち、百の位と一の位の数を除く ４通り ●よって、偶数は２×２×４＝１６通りできる。 百の位が１、３、５のとき 一の位の数は、０、２、４の ３通り 十の位の数は、０～５のうち、百の位と一の位の数を除く ４通り ●よって、偶数は３×３×４＝３６通りできる。 ゆえに、３桁の偶数は １６＋３６＝５２通り 答えの●のあるところが、私の分からないところです。 一つ目の●のところでは、なぜ２×４ではなく２×２×４なのか、 つまり、もうひとつかけた２は何の数字なのか、 二つ目の●のところでは、なぜ３×４ではなく３×３×４なのか、 つまり、もうひとつかけた３は何の数字なのか、 ということです。 もしかすると、とんでもなく馬鹿な質問だったかも分かりませんが、 どなたかご説明、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数Ａ；場合の数(順列)
(1)0,1,2,3,4,5の６個の数字から異なる４個の数字をとって並べて、４桁の数字を作るものとする。 ３の倍数は何通りできるか。 □、□、□、□を左から順に、千、百、十、一の位とします。 整数であるから千の位には”０”はなし。 ３の倍数であるから”各位の和が３の倍数である”ので実際に書き出すと↓ 和が３の倍数になる４数の組は(0,1,2,3)(0,1,3,5)(0,2,3,4)(0,3,4,5)です。 ここまでわかるのですが、ここからどうすればいいのかわかりません。 場合の数は最近一から始めたのでまだまだ分からないところばかりなので、詳しく解説お願いします。 (2)１から５までの番号が付いた箱がある。次のような玉の入れ方はそれぞれ何通りあるか。 (1)それぞれの箱に、赤か白の玉のうちいずれか１個をいれて、赤玉も白玉もどれかの箱に入るようにする。 (2)それぞれの箱に、赤、白、青の玉のうち、どれか１個を入れて、どの色の玉も必ずどれかの箱に入るようにする。 何にもわかりません、詳しく解説お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 中学１年の数学です。
中学１年の数学です。 ２けたの整数がありその１０の位の数は６である。 この整数の十の位の数字と一の位の数字を入れかえると、もとの整数より３６小さくなる。 これの式は １０ｘ＋６＝６０＋ｘ－３６ で合っているのでしょうか。 これはネットで見かけた http://blog.livedoor.jp/aritouch/archives/1633889.html もんだいなのですが 設問のとおりに書くとすれば ２けたの整数がありその１０の位の数は６である。(60+ x) この整数の十の位の数字と一の位の数字を入れかえると、もとの整数より３６小さくなる。 (10x+6+36) 60+ x = 10x+6+36 と書くほうがわかりやすい気がするのですが 何故筆者が１０ｘ＋６を前に出しているのか意図がわからないのです。 どのように書くのが（学問的に）正しいでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学（場合の数）教えてください！！
１から９までの９枚のカードがある。このカードを用いて３桁の数字を作る このとき、奇数を必ず１つだけ含む数字は何通りできるか Ａ． ６０通り Ｂ． ８０通り Ｃ．１００通り Ｄ．１２０通り Ｅ．１６０通り Ｆ．１８０通り Ｇ．２４０通り Ｈ．３６０通り 【答え】 Ｆ 【解説】 １００の位に奇数が来る場合 ５×４×３＝６０通り 同様に 奇数が１０の位と１の位にくる場合を想定すれば１８０通りになります。 とあるのですが、解説の５×４×３＝６０通りってどのように導き出すのでしょうか？ 習ったのすごい前なので全然思い出せません。 どなたか解説お願いします！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合の数
・6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる次のような整数の個数を求めよ。 それぞれ、(1)、(2)の場合について解け。 (1)同じ数字を重複して使ってよいものとする。 (2)同じ数字を重複して使ってはだめとする。 （１）４桁の整数 （２）４桁の整数で５の倍数 ・１２人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか （１）８人、４人の２組にわける。 （２）７人、３人、２人の３組にわける。 （３）A,B,Cの３室に４人ずつ入れる。 （４）４人ずつ３組にわける （５）３人、３人、６人の３組に分ける。 という問題なんですが、自分が解いたのと答え合わせをしたいので 過程一応解説も付けて教えていただけるとありがたいです お願いします！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
一の位が０の場合と一の位が５の場合に分けて計算するんですねっっ！！すごく良く分かりました。回答ありがとうございました。