場合の数と組み合わせの問題
- 場合の数と組み合わせの問題について解説します。6個の数字を使って特定の条件を満たす整数の個数を求める方法について説明します。また、12人の生徒を異なる方法で分ける問題についても解説します。
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場合の数
・6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる次のような整数の個数を求めよ。 それぞれ、(1)、(2)の場合について解け。 (1)同じ数字を重複して使ってよいものとする。 (2)同じ数字を重複して使ってはだめとする。 （１）４桁の整数 （２）４桁の整数で５の倍数 ・１２人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか （１）８人、４人の２組にわける。 （２）７人、３人、２人の３組にわける。 （３）A,B,Cの３室に４人ずつ入れる。 （４）４人ずつ３組にわける （５）３人、３人、６人の３組に分ける。 という問題なんですが、自分が解いたのと答え合わせをしたいので 過程一応解説も付けて教えていただけるとありがたいです お願いします！！
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・6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる次のような整数の個数を，それぞれA，Bの場合について解け。 (1)A 千の位に 0 がきてはいけないので 5×6×6×6=1080(個) B 一の位に 0 がくるとき 5×4×3=60(個) 〃 0 以外がくるとき 4×4×3×5=240(個) よって 60+240=300(個) (2)末尾が 0 または 5 であればよい。 A 5×6×6×2=360(個) B 末尾が 0 のとき 5×4×3=60(個) 〃 5 のとき 4×4×3=48(個) よって 60+48=108(個) ・１２人の生徒を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1)12C8=12C4=495(通り) (2)12C7×5C3=12C5×5C2=792×10=7920(通り) (3)12C4×8C4=495×70=34650(通り) (4)A，B，C の組の区別がなくなるので 34650/3 !=5775(通り) (5)12C3×9C3/2!=220×84/2=9240(通り) (∵3 人組 2 組に区別がない)
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(1)0,1,2,3,4,5の６個の数字から異なる４個の数字をとって並べて、４桁の数字を作るものとする。 ３の倍数は何通りできるか。 □、□、□、□を左から順に、千、百、十、一の位とします。 整数であるから千の位には”０”はなし。 ３の倍数であるから”各位の和が３の倍数である”ので実際に書き出すと↓ 和が３の倍数になる４数の組は(0,1,2,3)(0,1,3,5)(0,2,3,4)(0,3,4,5)です。 ここまでわかるのですが、ここからどうすればいいのかわかりません。 場合の数は最近一から始めたのでまだまだ分からないところばかりなので、詳しく解説お願いします。 (2)１から５までの番号が付いた箱がある。次のような玉の入れ方はそれぞれ何通りあるか。 (1)それぞれの箱に、赤か白の玉のうちいずれか１個をいれて、赤玉も白玉もどれかの箱に入るようにする。 (2)それぞれの箱に、赤、白、青の玉のうち、どれか１個を入れて、どの色の玉も必ずどれかの箱に入るようにする。 何にもわかりません、詳しく解説お願いします。
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２個以上の同じ数字を含む４桁の正の整数は何個あるか。また、その中で一組の隣り合う２つの数字だけが同じであるものは何個あるか。 という問題なんですけど、解説よんだら、４個の数字が全て異なるのは９×９×８＝４５３６とか載ってて訳分かんないです… その式が分かれば９０００から引けばいいんですけど、なんでその式がでてきたのかもサッパリです。 あと、「また、」から始まる問題もよく分かりません… ９×９×８という式がでて来たかとおもえば、次の式には×３が足されてて。 因みに答えは４４６４、１９４４です。 この分野ほんと苦手なので、詳しく解説して貰えると助かります。。。
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- 数学・算数
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１、２００以上５００以下の自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。 (1)６の倍数かつ９の倍数 (2)６の倍数または９の倍数 ２、１００から２００までの整数のうち、次の整数の個数を求めよ。 (1)５の倍数かつ８の倍数 (2)５の倍数または８の倍数 ～～～～～～～～～～～～～ １、(1)３０１÷１８＝１６ Ａ，１６個 ６と８の最小公倍数は１８． よって、６の倍数かつ８の倍数は１６． ２、(1)・１０１÷４０＝２．… A,２個 →× ・５の倍数と８の倍数の最小公倍数は４０． よって {40×3, 40×4, 40×5} A,３個 →〇 ～～～～～～～～～～～ なぜ、(1)は最小公倍数で割って答えが出たのに、 (2)は最小公倍数で割っても答えではないのでしょうか？ (1)の方法で答えが出ると勘違いし、テストに望んだ所、結果は散々でした。 やはり間違っていたのでしょうか？ 回答お願いします。
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- 数学・算数
お礼
授業でとてもたすかりました! ありがとうございました