場合の数の問題

質問

高校で学力診断テストみたいなものを受けて、結果と弱点克服ドリルが渡されたので解いているのですが、さすが弱点なだけに解答に納得できません。
下記の2問について解き方を教えてください。
(1)6個の数字1,2,3,4,5,6を円形に並べる並べ方は全部で何通りあるか。
(2)0から6までの7個の数字から異なる3個の数字を取り出して並べ、3桁の整数を作る時、300以下の整数は全部で何個できるか。

(1)は普通の円順列で(6-1)!=120(通り）かと思ったのですが、解答は24通りになっています。
(2)は300以下となっているので、300のときも含むのではないかと思っていたのですが、解答では「百の位は1,2のいずれかである」となっていて、答えは60個になっています。

回答No.1

noname#75273

>> 300のときも含むのではないかと思っていたのですが
300 という数字はつくれません。「0」は 1 つしかないからです。
300以下の最大の整数は、「265」です。

百の位　…　1 , 2　の 2 通り
十の位　…　0 ～ 6 の 7 通りから百の位で使用した 1 通りを差し引いて 6 通り
一の位　…　同様にして、5 通り

お礼

ご回答有難うございます。
質問投稿後に気付きました。
「異なる3個の数字」なので0は2つ使えません。
したがって300は含まないということですね。