整数の並び替え

質問

五個の数字0,1,2,3,4から異なる三個の数字を選んで三桁の整数を作る。
全部で48個の三桁の整数が出来る
(1)そのうち奇数は(　)で偶数は(　)である

この問題はなんとか出来たのですが、
一の位は1か3→二通り
百の位は0以外→三通り
十の位→三通り
∴2*3*3＝18
一の位→百の位→十の位という順番で決めていくと解けるけど、
もしその順序がちがってしまうと解けないと思うのですが、
その順序の決め方がいまいちよくわかりません。

この問題に限らず、制限が多いところから決めていくのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

stripeさん、こんにちは。
もうすでに答えは出ていますが、

＞(1)そのうち奇数は(　)で偶数は(　)である

この問題はなんとか出来たのですが、
一の位は1か3→二通り
百の位は0以外→三通り
十の位→三通り
∴2*3*3＝18

まず、奇数の場合は、１の位が奇数じゃないといけません。
0,1,2,3,4の中では、1,3の２通りしかありません。

次に、考えるのは、３ケタの整数、という条件です。
１００の位が０だと、２桁になってしまいます。
だから、１００の位を考える→０以外。
０以外で、１の位に使った数字以外ですから、２か４か（１の位で使われなかったほうの奇数）ですね。
３通り。

残りは、残った数字をどれをあてはめてもOKなので、
５つの数字のうち、今使ったのは２とおりですから
残りの３通りが１０の位。

というわけで、２×３×３＝１８とおり。

＞この問題に限らず、制限が多いところから決めていくのでしょうか？

そういうことになると思います。
試しに、偶数もやってみてください。
これは、１の位は０か２か４の３通りできますから
奇数の場合の数よりも大きくなりますね。

考え方はちゃんと合っていますよ。
頑張ってください。

お礼

詳しく説明してくれてどうもありがとうございます！

制限の多いところから決めていくのですね。
アドバイス有り難うございました。
参考にさせていただきます。

回答No.3

underhander

制限が多いところからだと場合分けが少なくて済んで楽に解けます。順序が違っても解けなくなるわけではなくただめんどくさくなるだけです。

例えば、一、十、百の順だと
一の位は1か3→二通り
十の位→四通り
　ここで0とそれ以外で場合分けする必要があります。
　十の位が0の場合
　　百の位→三通り
　十の位が0以外の場合
　　百の位→二通り
∴2*(1*3+3*2)=18

このように同じ答えが得られます。

お礼

＞順序が違っても解けなくなるわけではなくただめんどくさくなるだけです。

面倒になるだけなのですね。
あどばいすありがとうございました。

回答No.1

noname#24477

そうです。
あなたが考えたとおり条件のきついところから決めていきます。

３桁の奇数
１００の位　０以外なら何でもよい。
１０の位　　（他で使っていなければ）何でもよい。
１の位　　　奇数になるためには１か３しかダメ。

１の位が条件が１番厳しい。
次に１００の位の条件です。

条件のゆるいところから決めると場合分けが面倒に
なることが多いです。

お礼

>条件のゆるいところから決めると場合分けが面倒に
なることが多いです。

そうなんですね。
わかりました(＾＾)
ありがとうございました。