順列

質問

０～５までの数字が１つすつ書かれた６枚のカードがある。この中から４枚のカードを選んで１列に並べてできる４桁の整数を作る。
(1)全部で何通り?
(2)奇数は何通り？
(3)偶数は何通り？
(4)5の倍数は何通り？
解き方を教えてください。長くてすいません。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞０～５までの数字が１つすつ書かれた６枚のカードがある。この中から４枚のカードを選んで
＞１列に並べてできる４桁の整数を作る。
＞(1)全部で何通り?
千の位は、０を除く５通り、あとは残りを並べるから、５×５×４×３＝３００通り
＞(2)奇数は何通り？
一の位は３通り、千の位は、０を除く４通りだから、３×４×４×３＝１４４通り
＞(3)偶数は何通り？
一の位が０のとき、千の位は５通りだから、１×５×４×３＝６０通り
一の位が２，４のとき２通り、千の位は０を除く４通りだから、２×４×４×３＝９６通り
よって、６０＋９６＝１５６通り
＞(4)5の倍数は何通り？
一の位が０のとき、千の位は５通りだから、１×５×４×３＝６０通り
一の位が５のとき、千の位は０を除く４通りだから、１×４×４×３＝４８通り
よって、６０＋４８＝１０８通り

でどうでしょうか？

お礼

分かりやすい回答ありがとうございました。

回答No.2

yyssaa

0は千の位にはなり得ないということだけを注意すれば
容易に解けるでしょう。
(1)全部で何通り?
(ア)1～5の中から4枚の場合は5C4*4!=5*24=120通り
(イ)0を含む4枚の場合は5C3*3*3!=10*3*6=180通り
よって120+180=300通り・・・答え
(2)奇数は何通り？
1の位が1の整数が4C3*3!+4C2*2*2!=4*6+6*2*2=48
1の位が3又は5でも同じ数になるので、
よって48*3=144通り・・・答え
(3)偶数は何通り？
300-144=156通り・・・答え
(4)5の倍数は何通り？
(ア)1の位が0の整数が5C3*3!=10*6=60
(イ)1の位が5の整数が4C3*3!+4C2*2*2!=4*6+6*4=48
よって60+48=108通り・・・答え

お礼

分かりやすい回答ありがとうございました。