至急！お願いします。

質問

この問題の、説明と、答えをお願いできたらと思います。

５枚のカード(6)(7)(8)(9)(0)の中から、３枚を取り出して並べ、３桁の整数を作る。

(1)整数は何通りつくれるか
(2)偶数　　〃
(3)３の倍数　〃

偶数、３の倍数のときの出し方は、どんな問題でも簡単に使えるような方法が
なるべくいいなと思っています。

よろしくお願いします。

回答No.2

j-mini27 · ベストアンサー

すいません。
(3)の計算間違いです
　2⋇2＋3⋇2＋3⋇2＝16
なので、最後も16＋4＝20　　20通りつくれることになります。

お礼

７＋８＝１５だから、両方使えば３の倍数ってことですね！！
とてもわかりやすかったです☆

ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.1

j-mini27

(1)
　3桁の整数を作るには、100の位は0以外の4種類から1枚
　10の位と1の位は100の位で選らばなかった中からなのでそれぞれ4種類、3種類となり
　　4⋇4⋇3＝48　　　48通りつくれます

(2)
　偶数かどうかは1の位だけで判断できます。
　カードの中で言えば、6・8・0が1の位にあれば偶数と言えます。
　　1の位が0の場合は、100の位は4種類（0以外）、10の位は3種類（0と100の位の数字以外）
　　1の位が6の場合は、100の位は3種類（0・6以外）、10の位は3種類（6と100の位の数字以外）
　　1の位が8の場合は、100の位は3種類（0・8以外）、10の位は3種類（8と100の位の数字以外）
　4⋇3＋3⋇3＋3⋇3＝30　　　　30通りつくれます

(3)
　3桁の整数で3の倍数というのは、100の位の数字と10の位の数字と1の位の数字の和が3の倍数になります。
　　6・7・8・9・0　の5種類の数字でその条件を充たすのは
　　7と8を両方含む場合か、両方含まない場合です（0・6・9は単独でも3の倍数）
　両方含む場合は　7・8を両方と0・6・9から1枚となります。
　　このうち0を使う場合は、100の位は2種類（7と8）、10の位は2種類（0と100の位で使わなかった方）
　　　　　　6を使う場合は、100の位は3種類、10の位は2種類
　　　　　　9を使う場合は、100の位は3種類、10の位は2種類
　　　　2⋇2＋3⋇2＋3⋇2＝14
　両方含まない場合は、0・6・9の3枚を使ってできる組合せなので
　　　　　　100の位は2種類（6と9）、10の位は2種類（0と100の位で使わなかった方）
　　　　2⋇2＝4
　よって、その合計は14＋4＝18　　　18通りつくれます。