順列の問題の、比を使った解法について

質問

以下の順列の問題を解いた知り合いが、以下の（２）、（３）のような解法を見つけたのですが、答えとしては正しいものになってしまいます。
　なんか考え方としてはおかしい感じもするのですが、正しい解き方としてもよいのか自分ではわかりません。
　どなたかこの解法が正しいのか、コメントをお願いします。

（問題）１、２、３、４、５のカードが１枚ずつある。３枚取り出して３けたの整数をつくる。
（１） ３けたの整数は何通りできるか。
　　　　　　　　→６０通り
（２） ３けたの偶数は何通りできるか。
　　　　　　　　→６０：５＝ｘ：２よりｘ＝２４　　２４通り

（３）３けたの奇数は何通りできるか。
　　　　　　　　→６０：５＝ｘ：３よりｘ＝３６　　３６通り

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

ちゃんと判っているのであれば問題ありません。
この方法で正しい答えが得られます。

下一桁が1,2,3,4,5のそれぞれの場合の3桁の数字の数は等しい。
全部で60通りであれば、
偶数であるのは下一桁が2,4の場合の数であり全体の2/5となる。
奇数であるのは下一桁が1,3,5の場合の数であり全体の3/5となる。
ことから正しい答えが得られることがわかります。

ただし、ここで大事なのは"下一桁が1,2,3,4,5のそれぞれの場合の3桁の数字の数は等しい"という前提です。

たとえば次のような問題を考えて見ます。
0,1,2,3,4,5の6枚で3桁の数字を作る時の(1)すべての数、(2)偶数の数、(3)奇数の数、というような問題では上記の方法ではまずい。
なぜまずいかは一度自分で考えてみるとよいだろう。

お礼

回答ありがとうございました。
大変参考になりました。

回答No.1

sanori

こんにちは。

（２）
１の位に２か４が来れば偶数ですね。
１の位が１であるもの、２であるもの、３であるもの、４であるもの、５であるものは、それぞれ同じ個数あります。
５：２　＝　６０：ｘ
（６０：５　＝　ｘ：２　でも、同じことです。）
でよいですよ。
正しいです。

（３）
（２）と同様です。大丈夫です。

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

回答ありがとうございました。
大変参考になりました。