順列の問題でわからない問題があります。

質問

高校数学の順列の問題なのですが、
「１，２，３，４，５，６と書かれたカードを使って６ケタの数を作るとき、少なくとも一方の端は奇数という場合は何通りあるか。」
という問題なのですが、どうやってとけばいいかわかりません。
教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

回答No.4

10ken16 · ベストアンサー

全部の並べ方－両端が偶数
これで、求める事象の場合の数が分かります。

このとき、両端が偶数（求めるもの以外）を
余事象と呼びます。

両端が偶数ということは、
偶数３つから２つを選んで並べる　「順列」
そして　「積の法則」
残った４つを並べる　「順列」

この種の問題は、
「そして」→「積の法則」
「または」→「和の法則」
「並べ方」→「順列」
「選び方」→「組み合わせ」
と整理しておくと解きやすいでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。

ということは
6! - 3P2 * 4!
になりますよね。
＜＜
「そして」→「積の法則」
「または」→「和の法則」
「並べ方」→「順列」
「選び方」→「組み合わせ」

盗らせていただきます。非常に役に立ちます＾＾

明日テストなんで・・・

回答No.5

abyss-sym

１２３４５６のカードでできる６ケタの数は
(1)どちらの端も偶数
(2)どちらの端も奇数
(3)一方が偶数、もう一方が奇数
という３種類に分けられます。そして、少なくとも一方の端が奇数ということは、(2)、(3)の場合をいいます。
なので、『(1)(2)(3)の合計から、(1)を引く』というふうにも考えることができます。
全体((1)(2)(3))は、６!ですね。
(1)は、両端の取り方が、3Ｐ2通りで、あとは残りの４つの数の順列なので、3Ｐ2×４!
６!－3Ｐ2×４! が答えになります。

お礼

再度回答ありがとうございます。

はじめにその三つのことを考えればやりやすそうですね。
全体は１，２，３をたした数ですからこの問題の邪魔な存在の１をひけば答えになる、という考え方ですか。覚えておきます！

回答No.3

Tacosan

「余事象」ってのは, 「考えている事象とは全く逆の事象」のこと. 今の場合, 「少なくとも一方の端が奇数」なので, その逆の「両端が偶数」が余事象になります.
でこれが何通りありかというと「両端に来る偶数の可能性」×「中央 4個の並び方」ですね.

お礼

再度回答ありがとうございます。

そういう意味だったんですか。

それではいま求めている「少なくとも一方の端が奇数」のまったく逆の「両端が偶数」
を式として表してみると
両端に来る偶数の数字は３つなのでそこから左右の数字を選ぶ
3P2　で
「中央４個の並び方」
4!　ですね。

あとはほかの方の回答のとおりにやればいいですね。

回答No.2

abyss-sym

余事象を考えましょう。
全体の確率から、両端とも偶数になる場合を引くことを考えてください。

お礼

回答ありがとうございます。

すみません。余事象っていうのは習ってないです。。もうしわけない。

ということは

6! - 3P2×２でいいんでしょうか？

でも少なくともっていうことだから片一方が奇数の場合でもですよね・・・？？？？

回答No.1

Tacosan

「少なくとも～」と問題にあるときは, 余事象を考えるのも 1つの手段.

お礼

早速の回答ありがとうございます。

余事象って何でしょうか？？

すみません。。