順列

質問

6個の数字０１，２，３，４，５の中から、異なる数字を使って
３桁の数をつくる。
１）奇数はいくつできるか（答えは４８個）
２）３４０より大きい数はいくつできるか（答えは７個）
３）小さい方から順に並べると４３番目の数は何か（答えは３０４）
という問題です。
自分なりに考えてみたのですが、
１）の問題ですが、まず百の位に０は入れない。なおかつ、一の位には１，３，５の三通りですよね？　そして、真中の十の位は残りの４個となると思うのですが、解けません。

２）以降は全くわかりません。
どなたか考え方だけで良いのでお願いします。

回答No.5

x_jouet_x · ベストアンサー

> ２）は４７通りです。
> これは数えれば良いのですか？

百の位は3,4,5の3つのみ。

[百の位が3の場合]
340より大きい数は十の位が4か5の場合のみ。
341,342,345,
350,351,352,354
の7通り。

[百の位が4の場合]
百の位が4の場合は全ての数が340より大きい。
百の位は4と決まっているので、あとは十の位と一の位を選ぶのみ。
この場合は、5×4=20通り。

[百の位が5の場合]
百の位が5の場合は全ての数が340より大きい。
後は百の位が4の場合と同様に、5×4=20通り。

全て合わせると、47通り。

お礼

ありがとうございました！

100％わかりました！

回答No.4

tenti1990

では４００以上はすべて大きいに決まっているのでそこは計算して
３４０～４００までを数えれば良いのではないでしょうか

実際に計算せずに回答書いてすいません…

回答No.3

x_jouet_x

(1)
[一の位が1の場合]
百の位に0は選べないので、2,3,4,5のいずれか＝4通り
十の位は残った数(4つ)から選ぶ＝4通り
4×4=16(通り)

一の位が3の場合も同様に16通り。
一の位が5の場合も同様に16通り。

全部合わせると、答えは48通り。

(2)答えは7通りですか？
百の位が5になる数だけでそれ以上の通りでできるのですが・・・。

(3)
小さい順に数を作ってみる。
102,103,104,105,
120,123,124,125,
…
150,152,153,154,
…

このとき出現する数の個数を考える。
"10"で始まる3桁の数＝4個
"12"で始まる3桁の数＝4個
"13"で始まる3桁の数＝4個
"14"で始まる3桁の数＝4個
"15"で始まる3桁の数＝4個
だから、百の位が1になる数の個数は20個。
同様に百の位が2になる数の個数も20個。

なので、41番目以降は百の位が3の数である。
41番目＝301
42番目＝302
43番目＝304

補足

すみませｎ
２）は４７通りです。
これは数えれば良いのですか？

回答No.2

rnakamra

１）の問題ですが、まず百の位に０は入れない。なおかつ、一の位には１，３，５の三通りですよね？　そして、真中の十の位は残りの４個となると思うのですが、解けません。

百の位から考えるから解けないのです。
まず、一の位にくる数が1,3,5の3種類、次に百の位にくる数が一の位の数と0を除いた4種類、十の位が残った4種類と考えないといけません。
百の位から考えると百の位が1,3,5の場合と2,4の場合では奇数の数が異なるので分けて考えなければなりません。

2)これはもっと多いでしょう。
百の位の候補は3,4,5しかないのは明らかでしょう。
4,5の場合は全ての数が対象となるのでそれを計算すればよい。
3の場合は十の位にくる数が4または5,4の場合と5の場合では分けて考えないといけません。全て数えてもたいした手間ではないでしょう。

3)百番台、二百番台の数をカウントして対象となる数字が何百番台の何番目の数字であるか割り出す。
その後は手で数えてもたいした手間ではないでしょう。

このような場合の数を求めるには、意外と素直に数え上げるのがよい場合も多いのです。面倒がらずに丁寧に数えてください。

回答No.1

tenti1990

１）はそれであってます。
　4*4*3=48なので

２）は数える

３）は１００～２００がいくつあるか計算して
　つぎに２００～３００を計算して…というように数えていって
　４３番目の数がどこにあるか調べ
　最後は一個ずつ詰めていけばよいです。

お礼

2)
ですが記入ミスがありました。答えは４７なのですが、それでも数えるのですか？