順列について

質問

6個の数字0、1、2、2、3、3の中から4個の数字を使ってできる4桁の整数について、このような整数のうちで3の倍数はいくつあるか
また、このような整数を小さい順に並べたときに、2332は何番目になるか

できれば詳しい答えをお願いします

回答No.3

yyssaa

3の倍数はいくつあるか
＞全部書き出して数えるのが早いでしょう。
答えは、30個だと思います。

2332は何番目になるか
＞4桁整数の総数は前問回答の通り84個。
2332より大きい数は、3から始まる整数であり、
0、1、2、3の組合せで出来る6個
2、2、0、3の組合せで出来る3個
2、2、1、3の組合せで出来る3個
3、3、0、1の組合せで出来る6個
3、3、0、2の組合せで出来る6個
3、3、1、2の組合せで出来る6個
2、2、3、3の組合せで出来る3個
の計33個
よって2332は小さい順に並べたとき84-33=51番目になる。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

hrsmmhr

すみません。四桁でした。

0123 1233ですね

これもそれまでの場合分けのなかにふくまれますので
一致する計算式で計算してみてください。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

hrsmmhr

多分全部書いた方が早いですが
総数は六つから余る二つで場合分けをしてはどうでしょう？

a)01
b)02 03
c)12 13 22 33
d)23
で
a)なら4!/(2!*2!)通り
b)は4!/2!通り
c)は3*3*2/2!通り
d)は3*3*2通り
だと思います

3の倍数は足して3の倍数になる組み合わせで
123 と 033の組です

2332より大きな数は最上位の桁が3になりますので
上の計算で求まると思います

お礼

3の倍数は足して3の倍数になる組み合わせで
123 と 033の組です

どうやって求めるのでしょうか