順列

質問

0，1，2，3，4，5の数字が書かれた6個の玉がありこの中から、玉を元に戻すことなく、1個ずつ順に5個の玉を取り出す。取り出した玉の数字を順にa,b,c,d,eとして、整数Ｎ＝a×10^4＋b×10^3＋c×10^2＋d×10＋eを作る時Ｎがとり得るすべての5桁の整数を小さいほうから順に並べる。

この時小さいほうから数えて270番目の数を求めよ。

という問題なんですが何度やっても答えにならないので考え方を教えてください。

回答No.2

redowl · ベストアンサー

Ｎがとり得るすべての5桁の整数で、
一万の位　　a=0 は４桁の整数となり、題意を満たさない。

一万の位が、a=1のとき　　下４桁（b,c,d,e)の数字を（０、２、３、４、５）から４つ選び出す順列は、５×４×３×２＝１２０通り
　　　　　　a=2のとき　　下４桁（b,c,d,e)の数字を（０、１、３、４、５）から４つ選び出す順列は、５×４×３×２＝１２０通り　
ここまでで、２４０になります、あと３０個です。
　　　　　　a=3のとき　b=0のとき　下３桁（c,d,e)の数字を（１、２、４、５）から３つ選び出す順列は、４×３×２＝24通り
ここまでで、２６４になります。b=0のときには、２７０番目が出現しなかったので、次に大きい数　b=1で考えます。
　　　　　　a=3,b=1, (c,d,eは、　0,2,4,5)
後、６個で、２７０番目が・・・・・・・

お礼

考え方は合ってたみたいですが計算を間違えていたみたいです＾＾；
ありがとうございました！

回答No.1

right_wing

あくまでもヒントです。
a=0はありえませんからaは1から始まります。
まずa=1のときのみを考えましょう。
4つの玉を順に並べると何通りありますか？（4Ｐ3）
残った1以外の数字5つから4つの玉の選び方は何通りありますか？
次にa=2の時はどうなりますか？またa=3,4,5のときはどうですか？
それぞれを計算して、aが何のときに270を越すでしょう？
aが決まったらb,c,d,eについても同様に絞っていきましょう。

お礼

考え方は合ってたみたいですが計算を間違えていたみたいです＾＾；
ありがとうございました！