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順列、4桁の整数をつくる問題
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同じ数字を使って良い、というのがポイントですね。 そのせいで≦になってますが、 「同じ数字を使ってはいけない」ならば<になっているはずです。 で、それならここまで悩まないはず。 だったら、不等号の「=」を消すためにはどうしたらいいでしょう? a≦bを分解すると、「a=bまたはa<b」ですね。 今回の問題にあてはめると(同じ数字を使って良いので)、 「a<bの他にa=bというもう1つのパターンがある」となります。 言い方を変えれば、1つ増えれば≦でなく<で書けるということ。 なのでa≦b⇔a<b+1となります。 bだけ増やすとcやdがおかしなことになるので一旦、 1≦a<b+1≦c+1≦d+1≦10 とすべて+1します。 同じことをcやdに行えば、解答にある形になります。 1~9の9種類に、「前の数字と同じ」という3つの特殊パターン(aとb、bとc、cとdが同じ数字) を足して12種類から組み合わせるということですね。 蛇足ですが、最終的に12C4で答えがでること自体は納得できてるんですか?
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- j-mayol
- ベストアンサー率44% (240/540)
仮に問題の条件が以下の場合だったらどうなるか考えて見ましょう。 1≦a<b<c<d≦9
補足
9の数字から4つ選び、小さい方からa、b、c、dにします。 この問題の時に 1≦a≦b≦c≦d≦9 ⇔ 1≦a<b+1<c+2<d+3≦12 がなぜ同値になるのか、 等号をなくすためになぜb+1、c+2などとするのかわかりません。 +1、+2、+3といった数字はどこから出てくるのですか。 よろしくお願いします。
- f272
- ベストアンサー率46% (8005/17110)
> の部分は何をしているのですか。 単に同値だと言っているだけだな。それとも,この2つが同値であることが納得できないのか? それで1から12までの12個の数値から異なる4つの数値を選んで,それらをa,b+1,,c+2,d+3とすればよいということだね。
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お礼
大変分かりやすくありがとうございます! a<b<c<dの問題は理解できております。 ありがとうございました。