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重複組み合わせの問題を教えてください
４桁の自然数ｎの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする 次の条件を満たすｎの個数を求めよ (1)a≧b≧c≧d なのですが解答には 10H4 -1 =13C4 -1=715-1=714 とありました この解答の意味は分かるのですが 私は整数 O が10個と仕切り l 3個の順列と考えて 13！/（10！×3！） またa=0の時はa=b=c=d=0の場合であるからこの場合を除くから 13！/（10！×3！）－１＝285と解いたのですが答えがちがいました 私の解き方がダメな理由を教えてください
- kirofi
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＃１、＃２です。 ＃２の後半が間違っていました。 仕切りで考える場合は、 ９８７６５４３２１０の間および両端に｜を入れるとすると、 ｜の右側の数字を取り出して並べれば４桁の数になります。 ９｜８７６｜５４｜３｜２１０ → ８５３２ ｜９８７６｜｜５４３２｜１０ → ９５５１ ところが右端に｜がある場合は、その右側には数字がないのでこれは対応する４桁の数がありません。 従って、最後の０を除いて、 ９８７６５４３２１の間および両端に｜を入れると考えれば、 13C4となります。 別の考え方で、14C4から右端に｜が１個ある場合、２個ある場合、３個ある場合を、４個ある場合を引いて、 14C4－12C3－11C2－10C1－9C0＝1001－220－55－10－1＝715 ００００を除けば714
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- nag0720
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＃１です。失礼しました。途中で途切れてしまいました。 整数 O が10個と仕切り l 3個の順列と考えたということは、 ９８７６５４３２１０の間および両端に｜を３個入れるということでしょうね。 では、 「９｜８７６｜５４３２｜１０」はどんな４桁に対応するのでしょうか？ 「｜９８７６｜５４３２｜１０」は？ 「｜９８７６｜５４３２１０｜」は？ 逆に、９９７０はどんな並びになるのでしょうか？ ということを考えれば、なぜダメなのかわかるでしょう。 仕切りで考えるなら、 仕切りが４個の順列から、仕切りが端にある場合を引いて、 14C4－13C3－1=714 が正しい答になります。
- nag0720
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整数 O が10個と仕切り l 3個の順列と考えたということは、 ９８７６５４３２１０の間および両端に｜を３個入れるということでしょうね。 では、 ９｜８７６｜５４３２｜１０ は
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お礼
回答ありがとうございます お礼遅くなってすいません