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重複組み合わせ？
次の問題で、途中から解き方がわかりません。どなたか、おしえてください。 問：1～999までの整数のうち、各位の数の和が7の倍数となる整数はいくつあるか。 自分が考えた解き方です。 ------------------------- 1～999までの整数nは n=100a＋10b+c (a,b,c=0,1,2…9 ;n≠0) とおける。 a+b+c=7,14,21 になればよいから、 ⅰ)a+b+c=7 のとき （ここで、重複組み合わせだと思い） 3Ｈ7=(3+7-1)Ｃ7=9Ｃ2=36 ⅱ)a+b+c=14のとき ⅲ)a+b+c=21のとき -------------------------- ⅰ)と同じやり方では ⅱ)ⅲ)のときはa,b,cが9より大きい場合の時も数えてしまうと思います。 ここから先はどのように解けばいいのでしょうか、また他の解法があれば教えてください。 お願いします。
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- kengon415
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No.1さんので流れはよいと思いますが、書き出しが不十分です。各位において0があるので、 Iの場合→(a,b,c)=(7,0,0),(6,1,0),(5,2,0),(4,3,0)があります。 IIの場合→(a,b,c)=(9,5,0),(8,6,0),(7,7,0)があります。
お礼
ありがとうございます。 計算結果が答えと合わなかったのですが、解決しました。
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お礼
ありがとうございます。 この方が確実ですね。