重複組み合わせが分からない！

質問

高校の数Aの確立の範囲に（重複組み合わせ）がありますよね。

そこが分かりません。
Hを使ったり、仕切りを考えたり・・・

具体的に言うと何を仕切りの基準にするのかが分かりません。

例えば「４個のみかんと６個のりんごから重複を許して３つの皿に分ける」という問題だとしたら、Hのどちら側が１０でどちら側が３なのか？？

是非！！重複組み合わせの画期的な解法を教えてください！！

回答No.1

Quattro99

その例題は皿を区別しないと考えられるのでしらみつぶしに書き出すしかないのではないかと思います。うまい方法は思いつきません。

皿を区別する場合なら、3H4*3H6、(みかんを乗せる皿を3種類の中から4回選ぶ)*(りんごを乗せる皿を3種類の中から6回選ぶ)だと思います。
みかんとりんごを別々に考えるという点については、重複組み合わせとは関係がなく、この点についてわからないのは場合の数についての取り組みが足らないのではないかと思います。その段階で重複組み合わせを学ぶのは混乱が増すだけかも知れません。

「1本20円の鉛筆を5本、1個10円の消しゴムを3個、合わせていくら」という問題なら数式にするのは難しくありません。ほとんどそのままですから。
これに対し、順列組み合わせの場合は数式を立てるには問題文を読み替える必要がある場合が少なくありません。今回の例題でも、「みかんを分ける」という問題なのに「皿を選ぶ」と考えるとうまくいきます。
これは慣れるしかないという部分がかなりあると思います。なにしろ昔の人が考え出したうまい方法なんですから、それを自分で思いつくのは容易でなくて当たり前です。
私の場合は、実際に配る場面を考えたり、書き出そうとしたらどういうことになるのかを考えたりします。今回の問題では前者で、入れる皿を選ぶのだと発想を転換します。発想の転換といっても実は「発想の転換をするのだ。」と思い出しているだけですけど。自分で考え出すことなどごく稀で（それも実は思い出しただけだったりする）、ほとんどは「ああ、あれだ。」と気づくかどうかというだけです。どれだけ引き出しを増やせるかだと思います。
この気づくための工夫（それほどのことではありませんが）が実際の場面を想像したり書き出そうとしてみたりすることというわけです。