上限のある重複組合わせ(?)
以下の４２個の数字から、ｎ個 抜き取った組合わせは何通りかという問題がありまして（自作）。
1, 5, 6, 6, 8, 8,10,13,13,14, 14,15,17,18,18,19,21,21,22,25,
26,27,28,28,30,30,30,30,30,31, 31,34,35,35,36,39,40,40,41,41,
41,42
総当りで出力し、カウントをするプログラムはできまして(ｎ＝0個から）
1 26 337 2902 18667 95612 405931 1468386 4616880 12809820 31736232 70875642 143789049 ・・・
という感じで答えはわかっているのですが、時間もかかるし(3sぐらい)実際の組合わせは知る必要はないので
もっと数学的に計算でできないのか、考えているんですけど解りません。
問題を簡単にして、↓のように考えたのですが、やっぱり無駄に計算量が多いような気がします。
1,1,1,1,2,2,2,3,3,4 の１０個の内 7個
４種類の数字の重複組合わせをベースとし
4 Ｈ 7 -> 4+7-1 Ｃ 7 -> 10 Ｃ 7 -> 120
・4 は、１つしかないので、2つ以上を含むパターンを除外する
4-4 確定 あと 5つを 4 Ｈ 5 -> 56
・3 は、２つしかないので、3つ以上含むパターンを除外する。
3-3-3 確定 あと4つを 4 Ｈ 4 -> 35
・2 は、 3つしかないので、4つ以上含むパターンを除外する。
2-2-2-2 確定 あと3つを 4 Ｈ 3 -> 20
・1 は、 4つしかないので、5つ以上含むパターンを除外する。
1-1-1-1-1 確定 あと2つを 4 Ｈ 2 -> 10
120-56-35-20-10 = -1
ただし、以下は重複しているので加算する。
4-4-3-3-3-*-* 10
4-4-2-2-2-2-* 4
3-3-3-2-2-2-2 1
4-4-1-1-1-1-1 1
-1 +10+4+1+1 -> 15
プログラムはすこしわかるのですが、数学はわかりません。
すぱっと数式ででるやりかたがあれば教えてください。
補足
失礼しました。 具体例です。使う数字は、１２３４の4種類です。 4行の場合 5行の場合 ６行の場合 １２３４ １２３４１ １２３４１２ １１１１ １１１１１ １１１１１１ １１１２ １１１１２ １１１１１２ １１２２ １１１２２ １１１１２２ １２２２ １１２２２ １１１２２２ ２２２２ １２２２２ １１２２２２ ２２２１ ２２２２２ １２２２２２ ２２１１ ２２２２１ ２２２２２２ ２１１１ ２２２１１ ２２２２２１ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ４４４４ ４４４４４ ４４４４４４ こんな感じですけど。 出力セルは、 A,B,C,Dに分けなくてもいいですし、分けてもいいです。わかりますでしょうか？ また参考までに、似た様なものを、コピペしてみました。 >エクセルで256通りの組み合わせ >困り度： >困っています たとえば、A,B,C,Dという箱にそれぞれ1～4の数字を入 >れると >1111 >1112 >1113 >・ >・ >・ >4444 >と全部で256通りの組み合わせができると思います。 >このようにいくつもの値の組み合わせをエクセルで全て作製するには >どのようにしたらよいのでしょうか。