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公務員試験 数的処理
問題 1、2、3、4の5枚のカードがある。この中から3枚を選んで3桁の整数を作る。このようにしてできる3桁の整数をすべて加えるといくらになるか 解答 カードを3枚並べてできる3桁の整数は全部で、5・4・3=60通り 100の位、10の位、1の位とも1-5の数字は同じ回数だけ使われるから各位の数字は60/5=12回ずつ出てくる とあって、自分は整数を全部書き出して各位の値を計算して答えを出しましたが、解答にあるように同じ回数だけ使われるのがわかっていたときの計算、 60/5=12 がわかりません お願いします
- ikeike_200
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- 数学・算数
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- gohtraw
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例えば、100の位に5を選んだ場合を考えてみましょう。この条件を満たす整数は (1)10の位のカードの選び方が4通り、1の位は3通りなので4*3=12通り (2)100の位は1~5の5通りあり、それぞれについてほかの位の組み合わせが同数あるので総数60通りのうち100の位が5になるのは60/5=12通り のいずれでも求めることができます。回答にあったのは(2)のほうですね。これらより、60個の整数をすべて並べた場合、100の位に5は12回登場することになります(ほかの数字についても同じです)。 ここまでくればあとは各桁について各数字が12回ずつでてくるので (1+2+3+4+5)*12*100 (1+2+3+4+5)*12*10 (1+2+3+4+5)*12*1 の総和が求める答えです。
- naniwacchi
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こんばんわ。 具体的に書き出しているということですので、それを少し眺めてみてください。 3ケタの数が 60とおりあるということは、 百の位が「1」=123、124、125、132・・・ 百の位が「2」=213、214、215、231・・・ 百の位が「3」=312、314、315、321・・・ 百の位が「4」=412、413、415、421・・・ 百の位が「5」=512、513、514、521・・・ と書き出すことができますね。 そして、それぞれの行で現れる 3ケタの数は 60÷5=12個ずつあることになります。 これが「1-5の数字は同じ回数だけ使われる」ということです。 同様に、十の位、一の位を考えると、総和を計算することができます。
お礼
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