- ベストアンサー
場合の数の問題です。
場合の数の問題です。 ０，１，２，３，４，５の５個の数字を全て使って整数を作るとき ５ケタの偶数は何通りあるか？ 私の計算では１の位が０，２，４の３つで万の位に０が来ないから ３・４・３・２・１で７２だと思いますが違っているようですね。どこが違っているのかご教授をお願いします。
- papabeatles
- お礼率94% (2935/3094)
- 数学・算数
- 回答数5
- ありがとう数6
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
5桁...万の位は０はだめ 偶数...１の位は０か２か４ １の位が０で条件を満たす数は ４×３×２×１×１＝２４ １の位が２か４で条件を満たす数は ３×３×２×１×２＝３６ 合計６０ 掛け算は それぞれ 万の位の場合の数×千の位の場合の数×百の位の場合の数×十の位の場合の数×一の位の場合の数 です。 一の位が０の時と２，４の時は分けて考えないと万の位の場合の数が違ってきてしまいます。
その他の回答 (4)
- NNori
- ベストアンサー率22% (377/1669)
＃１です。 問題が違ってるじゃないですか。 ０，１，２，３，４，５ならば６個の数字、全部使って５桁の数字は作れません。
お礼
すみません５はよけいでした。 ぼけております。気をつけます。
- hananoppo
- ベストアンサー率46% (109/235)
一の位が0のとき 万の位は1～5の5通り 千の位は残りの数の4通り 百の位は残りの数の3通り 十の位は残りの数の2通り 故に、5*4*3*2=120通り 一の位が2のとき 万の位は1,3,4,5の4通り 千の位は残りの数と0の4通り 百の位は残りの数の3通り 十の位は残りの数の2通り 故に、4*4*3*2=96通り 一の位が4のとき 同様に、96通り 従って、全部で 120+96+96=312通り
お礼
回答ありがとうございました。 １位数が０の場合と２，４の場合を分けて考えると良いのですね。 とてもよく分かりました。
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんばんわ。 場合の数は、仕事でも出てくる「抜け・漏れがないように」というところがポイントになってきます。＾＾ 先の方も回答していますが、 (1) 万の位には、「0」は入らない。 (2) 偶数となるためには、一の位が偶数になる。 これら 2つの条件を満たさないといけませんね。 まずは、万の位を片づけましょう。 (1)の条件を言い換えれば。万の位には 1～5のどれかが入るということになります。 よって、万の位の入り方は 5とおりとなります。 次に、一の位です。 先に万の位を入れているので、 ・万の位に「2」or「4」が入るとき ・万の位に「1」or「3」or「5」が入るとき で場合分けが必要です。 場合分けをした 2つのパターンは同時に起こらないので、それぞれの場合を計算して足し合わせればよいです。（和の法則） あとは、十の位～千の位まで余った数を入れればＯＫです。 並べていく「過程」を想像しながら、考えていくといいと思います。
お礼
回答ありがとうございました。 １位数が０の場合と２，４の場合を分けて考えると良いのですね。 とてもよく分かりました。
- askaaska
- ベストアンサー率35% (1455/4149)
012345 の６つを１回ずつ使って５桁の文字を作る そのときのパターンは 6*5*4*3*2パターン そのうち、1/6は0で始まり、1/2は奇数になる 結果 6*5*4*3*2 * 5/6 * 1/2 パターン
お礼
回答ありがとうございました。 １位数が０の場合と２，４の場合を分けて考えると良いのですね。 とてもよく分かりました。
関連するQ&A
- 中学の数学の、「場合の数」の問題なのですが、
中学の数学の、「場合の数」の問題なのですが、 解答でよく分からないところがあったので、質問します。 この問題です↓ 問 ０から５までの整数を使って３桁の数を作る。 異なる３個の整数を使うとき、偶数は何通りできるか。 答 百の位が２、４のとき 一の位の数は、０、２、４のうち、百の位の数を除く ２通り 十の位の数は、０～５のうち、百の位と一の位の数を除く ４通り ●よって、偶数は２×２×４＝１６通りできる。 百の位が１、３、５のとき 一の位の数は、０、２、４の ３通り 十の位の数は、０～５のうち、百の位と一の位の数を除く ４通り ●よって、偶数は３×３×４＝３６通りできる。 ゆえに、３桁の偶数は １６＋３６＝５２通り 答えの●のあるところが、私の分からないところです。 一つ目の●のところでは、なぜ２×４ではなく２×２×４なのか、 つまり、もうひとつかけた２は何の数字なのか、 二つ目の●のところでは、なぜ３×４ではなく３×３×４なのか、 つまり、もうひとつかけた３は何の数字なのか、 ということです。 もしかすると、とんでもなく馬鹿な質問だったかも分かりませんが、 どなたかご説明、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合の数の問題で・・・
場合の数の問題で、少し疑問に思うことがあったので質問致しました。 ０、１、２、３、４、５の数字から異なる４つの数字を取って並べて４桁の整数を作るという問題で、例えば「２３００より小さい数はいくつあるか」と聞かれたとき、問題集には「全体の数ー２３００より大きい数」として求めると書いてあります。 小さい数を直接求めてはいけないのでしょうか？（１で始まる４桁の整数の数と、２で始まって次が０、１、２になる４桁の整数の数を求めるやり方をしました。） どうして大きい数をひくやり方でないといけないのでしょうか？ 実際、問題集に書かれている方のやり方ならば答えは合いますが、小さい方を直接求めるやり方（と自分は思っていますが、それが既に間違っているのかもしれないとも思っています）では答えが違ってしまいます。 どうして、まずは大きい数を求めなければならないのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 整数の場合の数を教えてください。
整数の場合の数を教えてください。 5種類の数字1.2.3.4.5を使って、次のような5桁の整数はいくつできるか。 問1)異なる数字を使ってできる偶数 問2)1万台の整数 回答1A) 異なる数字で5桁の整数を作るから、1.2.3.4.5をすべて使う。 でも偶数だから1の位は2.4のみ。 万の位 千の位 百の位 十の位 一の位 眺めるとわかりそうなんですが・・ 1の位は2.4の二つの数字から一つを選んで並ばせる順列 2P1=2通り なのはわかった。 万～十の位は1.3.5がつかえる。それから2.4のうち1の位に使わなかった数字がつかえる。 んー、 単純に1.3.5.(2または4)の4つの数字から4つを選んで並ばせる順列 4P4=24通り でいいのでしょうか。 ここで不得意な和積の法則のどれを当てはめるか。 2P1 4P4 昨日のある先生の解釈でいくと 複数の試行 であれば積の法則 1回の試行 であれば和の法則 1の位で2.4の二つの数字から一つを選んで並ばせる事柄 万～十の位で1.3.5.(2または4)の4つの数字から4つを選んで並ばせる事柄 この二つの事柄は複数の試行とみるのか、1回の試行とみるのか。 万～一の位までを並ばせるのだから1回の試行だと思う→和の法則 2P1+4P4=26通り 回答1B) 上の回答で抜け落ちていそうな気がします。 1の位で2.4の二つの数字から一つを選んで並ばせる事柄 万～十の位で1.3.5.(2または4)の4つの数字から4つを選んで並ばせる事柄 のほかに 5桁の数字の1の位が他の位とは異なる?事柄 昨日の先生風に書くと 1の位が2⇔一の位の並べ方2P1通り、万～十の位の並べ方4P4通り。2P1×4P4=48通り 1の位が4⇔一の位の並べ方2P1通り、万～十の位の並べ方4P4通り。2P1×4P4=48通り あれっ、ここで2P1+4P4ではなく2P1×4P4という積の法則を使っている。 じゃー積の法則に当てはめられる? 「一の位を並べる（事柄A）の起こり方が2P1通りだとすると、そのおのおのについて、万～十の位を並べ（事柄B）の起こり方が4P4通りずつならば，」 ということが成り立つんですか。 成り立つとして進めると 1の位が2 という事柄と 1の位が4 という事柄は 同時に起こらない????(試行の回数が複数回とみるのか1回とみるのか?)から和の法則で 48通り+48通り=96通り 回答2A) 1万台の整数といっても1.2.3.4.5の5桁目が一万の位になるから 単純に5つの数字から5つを取り出して並べる順列 5P5=120通り でいいんじゃないでしょうか。 普通は後半の問題のほうが難しいのに余りにも簡単すぎてひっかけがある? おっと、異なる数字を使えと書いてないので重複順列 5＾5=3125通り たぶん、これ正解だと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数Ａ「場合の数」の問題について
次の問題の解き方が分かりません。 (1) ４ケタの整数のうち、各位の数が奇数のものは全部でいくつ？ これは、奇数は１、３、５、７、９の５つなので、５×５×５×５で求めることが出来ますよね。 (2) (1)のなかで、各位の数が全部ことなるもの これは、(1)の求め方と同じく、全部違う数字がくるので、５×４×３×２でよいですよね？ (3) (1)のうち、各位の数が順位大きくなるものはいくつか？（重複を許す） これは、重複の組み合わせや順列の公式を使ってもとめることができるのでしょうか？ 樹形図を描く以外にどういう方法があるのか教えてほしいです！ (4) (1)の数を小さいものから順番にならべるとき、５５９９は何番目の数か？ これは、計算で求められますか？ 千の位の数が、 ５×５×５で１２５通り、 三千の位の数が同じく１２５通り、 ここまでで２５０通り、 ５千百の位の数が・・・ というふうに樹形図のように考える以外に何か公式があれば教えてください！！ 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 「3桁の自然数」 →0は自然数？
百の位、十の位、一の位のうち、いずれかは偶数であるような3桁の自然数の中で、各位の数の和が奇数であるものは幾つあるか。 模範解答 百の位、十の位、一の位のうち、1つの位だけが奇数で、他の2つの位は偶数である。 そのような場合には、次の[1]～[3]がある。 [1] 一の位が奇数、他の位が偶数のものについて 百の位は2, 4, 6, 8の4通り 十の位は0, 2, 4, 6, 8の5通り ←0？？？ 一の位は1, 3, 5, 7. 9の5通り よって、4×5×5=100個 [2] ： ・・・と続くのですが、 こういう類の問題で「3桁の自然数」と言った場合、 その範囲は100～999ですか？ 最上位の位以外なら0が含まれていてもいいんですか？ 自然数の定義は「0を含まない」ですよね？ ←確認 ですから、「3桁の自然数」と言った場合、 それぞれの位は1～9までの数で構成されるべきじゃないんですか？ 特に今回は、それぞれの位が偶数か奇数かという話をしているので 各位も自然数なのかと思いました。 100や510が自然数なのは承知しています。 でも、この問題の書き方が曖昧に思えてなりません。 どうか私を納得させて次から間違えないようにさせて下さい。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました。 １位数が０の場合と２，４の場合を分けて考えると良いのですね。 とてもよく分かりました。