場合の数

質問

５個の数字１、２、３、４、５を円形に並べたとき、並べ方は全部で24通りあり、そのうち、偶数が隣り合わない並べ方は全部で（　　）通りある。

答は12になるのですが、どのようにしてそうなるのかわかりません。

回答、よろしくお願いします。

回答No.2

suko22 · ベストアンサー

1,3,5を円形に並べる場合の数は(3-1)!=2通り

2と4が隣り合わないから、
2と4が入れる場所は奇数と奇数の間の3ヶ所になる。その場合の数は3P2=6通り

よって、求める場合の数は2*6＝12通り

お礼

回答、ありがとうございました。

円順列のことをすっかり忘れていました。

（n-1）をもう一度覚えなおします…。

回答No.3

無 鉄砲（@without-a-gun）

偶数である２と４が隣り合わないという条件なので、２と４で何か一つの奇数（１又は３又は５）をはさむことになります。

１を２と４ではさむ場合、「左２・右４の場合と左４・右２の場合の２通り」×「残り、左３・右５の場合と左５・右３の場合の２通り」＝４通り。
つまり、
　－３２１４５－
　－５２１４３－
　－３４１２５－
　－５４１２３－

同様にして、
３を２と４ではさむ場合、並べ方は４通り、
　－１２３４５－
　－５２３４１－
　－１４３２５－
　－５４３２１－
５を２と４ではさむ場合、並べ方は４通り、
　－１２５４３－
　－３２５４１－
　－１４５２３－
　－３４５２１－
とわかりますので、
全部で並べ方は１２通りです。
（クルクル回してみても重複はありませんよ。）

回答No.1

ereserve67

偶数が隣り合う並べ方は2，4の偶数を一つの○とみて，1,3,5と○を並べて(4-1)!=6通り．その各々に対して○は24または42の2通り．よって，偶数が隣り合う並べ方は6×2=12通り．

よって

n(偶数が隣り合わない)=n(全部)-n(偶数が隣り合う)=24-12=12（答）