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整数を作る場合の数の問題です
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> (1) 0から9の数字を1回ずつ使って4桁の整数を作るとき、どの桁の数字を2つ選んで足しても9にならないような数はいくつできるか。 樹形図の考え方で解いてみます。 実際に樹形図を描きながら読んでもらえると、理解しやすいかもしれません。 千の位に使える数は1～9の9通りです。 百の位に使える数は0～9のうち、以下の条件を満たすものです。 ・千の位で使わなかったもの ・千の位の数と足して9にならないもの よって百の位に使える数は8通りです。 十の位に使える数は0～9のうち、以下の条件を満たすものです。 ・千の位で使わなかったもの ・千の位の数と足して9にならないもの ・百の位で使わなかったもの ・百の位の数と足して9にならないもの よって十の位に使える数は6通りです。 一の位に使える数は0～9のうち、以下の条件を満たすものです。 ・千の位で使わなかったもの ・千の位の数と足して9にならないもの ・百の位で使わなかったもの ・百の位の数と足して9にならないもの ・十の位で使わなかったもの ・十の位の数と足して9にならないもの よって十の位に使える数は4通りです。 以上より、求める場合の数は9×8×6×4通りです。 (2)は辞書順に並べる問題と同じですね。 千の位が1の数は全部で8×6×4 = 192個あるので、 千の位が2の数も全部で192個(ここまでで合計384個)、 千の位が3の数も全部で192個(ここまでで合計576個)、 千の位が4の数も全部で192個(ここまでで合計768個)…… と数えていけば良いでしょう。
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- rnakamra
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ヒントだけを。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 足して"9"になる組み合わせは、 (0,9),(1,8),(2,7),(3,6),(4,5) の5通りです。 どの二つの数字を選んでも足して"9"にならないようにするためには、 上記の5個の組から4組を選んで、4組の中の2つの数字から1つずつを取り出せばよいのです。 "0"が先頭にくるものを除けばよいのですが、"0"が先頭にくるものを含めたすべての並び方の通りの数を計算して、その数字を9/10倍したほうが早いと思います。 小さい順に並べる場合は、"1"が先頭に来るものの数をまず数えます。 "2"が先頭に来る物の数は同じ数になりますので、先頭の数が何であるのかは簡単にわかると思います。 後は前から二桁目(ここには"0"があってもよいので忘れないように)も同様にカウントすればよいのです。
お礼
ありがとうございます。 考え方は合っていたようで安心しました。
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お礼
ありがとうございます。 丁寧に書いていただいて参考になりました。